Tìm (a; b) nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện
1) a, b khác 1 và UCLN(a; b) = 1
2) Số T = ab(ab + 1)(2ab + 1) có đúng 16 ước dương.
Tìm (a; b) nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện
1) a, b khác 1 và UCLN(a; b) = 1
2) Số T = ab(ab + 1)(2ab + 1) có đúng 16 ước dương.
Ta có: $T=ab(ab+1)(2ab+1)\vdots 1,a,b(ab+1)(2ab+1),b,a(ab+1)(2ab+1),ab+1,ab(2ab+1),2ab+1,ab(ab+1),T,ab,(ab+1)(2ab+1),b(ab+1),a(2ab+1),a(ab+1),b(2ab+1)$ có 16 ước dương
Để $T$ chỉ có đúng 16 ước dương thì $a,b,ab+1,2ab+1$ là số nguyên tố
Do $a,b\geq 1=>ab+1> 2$
Nếu $a,b$ cùng lẻ thì $ab+1$ chia hết cho 2 nên là hợp số (vô lý). Do đó KMTTQ, giả sử $a$ chẵn $b$ lẻ.=>$a=2$
Ta cũng có nếu $b$ không chia hết cho 3 thì $2ab+1=4b+1$ và $ab+1=2b+1$ chia hết cho 3 là hợp số vô lý => $b=3$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 05-04-2018 - 22:07
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Ta có: $T=ab(ab+1)(2ab+1)\vdots 1,a,b(ab+1)(2ab+1),b,a(ab+1)(2ab+1),ab+1,ab(2ab+1),2ab+1,ab(ab+1),T,ab,(ab+1)(2ab+1),b(ab+1),a(2ab+1),a(ab+1),b(2ab+1)$ có 16 ước dương
Để $T$ chỉ có đúng 16 ước dương thì $a,b,ab+1,2ab+1$ là số nguyên tố
Do $a,b\geq 1=>ab+1> 2$
Nếu $a,b$ cùng lẻ thì $ab+1$ chia hết cho 2 nên là hợp số (vô lý). Do đó KMTTQ, giả sử $a$ chẵn $b$ lẻ.=>$a=2$
Ta cũng có nếu $b$ không chia hết cho 3 thì $2ab+1=4b+1$ và $ab+1=2b+1$ chia hết cho 3 là hợp số vô lý => $b=3$.
Thảo luận chung →
Tin tức - Vấn đề - Sự kiện →
số họcBắt đầu bởi crazy genius, 22-09-2018 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$n^{5}+n^{4}+1$Bắt đầu bởi lanh24042002, 04-05-2017 số học |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Dãy số, chứng minh số chính phươngBắt đầu bởi Quang Nghia, 22-08-2015 dãy số, số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$p \equiv 1 \pmod m$Bắt đầu bởi huykinhcan99, 29-03-2015 số học, khó |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tô màu các số nguyên dương từ 1 đến 2010. SỐ nào chia 24 dư 17 tô xanh, số nào chia 40 dư 7 tô đỏ. Còn lại tô vàng.Bắt đầu bởi ZzZzZzZzZ, 28-11-2013 số học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh