Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm (a; b) nguyên dương

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
chcd

chcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Tìm (a; b) nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện

1) a, b khác 1 và UCLN(a; b) = 1

2) Số T = ab(ab + 1)(2ab + 1) có đúng 16 ước dương.



#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Ta có: $T=ab(ab+1)(2ab+1)\vdots 1,a,b(ab+1)(2ab+1),b,a(ab+1)(2ab+1),ab+1,ab(2ab+1),2ab+1,ab(ab+1),T,ab,(ab+1)(2ab+1),b(ab+1),a(2ab+1),a(ab+1),b(2ab+1)$ có 16 ước dương

Để $T$ chỉ có đúng 16 ước dương thì $a,b,ab+1,2ab+1$ là số nguyên tố

Do $a,b\geq 1=>ab+1> 2$

Nếu $a,b$ cùng lẻ thì $ab+1$ chia hết cho 2 nên là hợp số (vô lý). Do đó KMTTQ, giả sử $a$ chẵn $b$ lẻ.=>$a=2$

Ta cũng có nếu $b$ không chia hết cho 3 thì $2ab+1=4b+1$ và $ab+1=2b+1$ chia hết cho 3 là hợp số vô lý => $b=3$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 05-04-2018 - 22:07

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Giúp bạn ThinhThinh 123

Ta có: $T=ab(ab+1)(2ab+1)\vdots 1,a,b(ab+1)(2ab+1),b,a(ab+1)(2ab+1),ab+1,ab(2ab+1),2ab+1,ab(ab+1),T,ab,(ab+1)(2ab+1),b(ab+1),a(2ab+1),a(ab+1),b(2ab+1)$ có 16 ước dương
Để $T$ chỉ có đúng 16 ước dương thì $a,b,ab+1,2ab+1$ là số nguyên tố
Do $a,b\geq 1=>ab+1> 2$
Nếu $a,b$ cùng lẻ thì $ab+1$ chia hết cho 2 nên là hợp số (vô lý). Do đó KMTTQ, giả sử $a$ chẵn $b$ lẻ.=>$a=2$
Ta cũng có nếu $b$ không chia hết cho 3 thì $2ab+1=4b+1$ và $ab+1=2b+1$ chia hết cho 3 là hợp số vô lý => $b=3$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh