Đến nội dung


Hình ảnh

$P=\frac{ab}{a^{2}+ab+bc}+\frac{bc}{b^{2}+ca+bc}+\frac{ca}{c^{2}+ca+ab}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Anh1412

Anh1412

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:X
  • Sở thích:1412, anime, pt...

Đã gửi 05-04-2018 - 12:20

Cho các số thực dương $a,b,c$ . Tìm GTLN của biểu thức

 

$P=\frac{ab}{a^{2}+ab+bc}+\frac{bc}{b^{2}+ca+bc}+\frac{ca}{c^{2}+ca+ab}$

 

 



#2 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 05-04-2018 - 12:33

Cho các số thực dương $a,b,c$ . Tìm GTLN của biểu thức

 

$P=\frac{ab}{a^{2}+ab+bc}+\frac{bc}{b^{2}+ca+bc}+\frac{ca}{c^{2}+ca+ab}$

 

Ta có:

$\frac{ab}{a^{2}+ab+bc}=\frac{ab(1+\frac{b}{a}+\frac{c}{b})}{(a^{2}+ab+bc)(1+\frac{b}{a}+\frac{c}{b})}\leq \frac{ab+b^{2}+ac}{(a+b+c)^{2}}$
Tương tự rồi cộng vế theo vế ta có $P\leq 1$ khi $a=b=c=1$

  N.D.P 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh