Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào trường chuyên Hà Tĩnh năm 2017-2018

chuyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Đề chuyên Hà Tĩnh, Mọi người cùng làm nhé!

 

Hình gửi kèm

  • chuyen ha tinh.jpg

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#2
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Câu 1:
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0 \Rightarrow a+b+c=0$

Lại có: $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3ab(a+b)-3c(a+b)(a+b+c)=-3ab(a+b)=3abc(dpcm)$ (Do $a+b+c=0$)


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#3
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Một cách tiếp cận câu 5: 16 điểm được tô 3 màu nên theo nguyên lí dirichlet tồn tại 6 điểm được tô cùng 1 màu. Gọi 6 điểm đó là $A,B,C,D,E,F$ 

tạo thành một lục giác $ABCDEF$ và có 6 cạnh $AB, BC,CD, ED, EF, FA$ được tô bởi 2 màu nên có đpcm 


  N.D.P 

#4
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Câu 2: 

a) Đ/kiện: $x\geq -\frac{1}{2}$

PT $\Leftrightarrow 4x^{2}=(3x-2)\frac{4x^{2}}{(\sqrt{2x+1}+1)^{2}}$

Đến đây thì dễ rồi :D


  N.D.P 

#5
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Câu 2b:

Từ pt (1) tính $\Delta$ giải được $x=2y+1$ và $x=-y$. Đến đây thì OK rồi :D

 


  N.D.P 

#6
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Câu hình đề năm nay khá dễ. Hình vẽ ở đây  Capture.PNG


  N.D.P 

#7
thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

a làm câu 3b di


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#8
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

a làm câu 3b di

https://diendantoanh...tĩnh-2017-2018/

Thực chất là bài toán 

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1$. Chứng minh $abc\geq \frac{1}{8}$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#9
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Câu bất :D

Đặt $\frac{1}{a+1}=x;\frac{2017}{b+2017}=y;\frac{2018}{c+2018}=z$ từ đó giả thiết trở thành $x+y+z\leq 1$

Và $P=\frac{2017.2018(1-x)(1-y)(1-z)}{xyz}\geq \frac{2017.2018(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}\geq 2017.2018.8$ ( theo $AM-GM$)


  N.D.P 





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chuyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh