Đề chuyên Hà Tĩnh, Mọi người cùng làm nhé!
Câu 1:
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0 \Rightarrow a+b+c=0$
Lại có: $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3ab(a+b)-3c(a+b)(a+b+c)=-3ab(a+b)=3abc(dpcm)$ (Do $a+b+c=0$)
$\large \mathbb{Conankun}$
Một cách tiếp cận câu 5: 16 điểm được tô 3 màu nên theo nguyên lí dirichlet tồn tại 6 điểm được tô cùng 1 màu. Gọi 6 điểm đó là $A,B,C,D,E,F$
tạo thành một lục giác $ABCDEF$ và có 6 cạnh $AB, BC,CD, ED, EF, FA$ được tô bởi 2 màu nên có đpcm
Câu 2:
a) Đ/kiện: $x\geq -\frac{1}{2}$
PT $\Leftrightarrow 4x^{2}=(3x-2)\frac{4x^{2}}{(\sqrt{2x+1}+1)^{2}}$
Đến đây thì dễ rồi
Câu 2b:
Từ pt (1) tính $\Delta$ giải được $x=2y+1$ và $x=-y$. Đến đây thì OK rồi
a làm câu 3b di
https://diendantoanh...tĩnh-2017-2018/
Thực chất là bài toán
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1$. Chứng minh $abc\geq \frac{1}{8}$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Câu bất
Đặt $\frac{1}{a+1}=x;\frac{2017}{b+2017}=y;\frac{2018}{c+2018}=z$ từ đó giả thiết trở thành $x+y+z\leq 1$
Và $P=\frac{2017.2018(1-x)(1-y)(1-z)}{xyz}\geq \frac{2017.2018(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}\geq 2017.2018.8$ ( theo $AM-GM$)
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi vào 10 chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị 2023-2024Bắt đầu bởi Leonguyen, 04-06-2023 đề, vào 10, chuyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác $EFLK$ nội tiếpBắt đầu bởi minminn12, 12-02-2023 hinhhoc, chuyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bình ĐịnhBắt đầu bởi Korkot, 03-06-2018 đề thi, chuyên, bình định |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5$Bắt đầu bởi dat102, 15-05-2018 chuyên, tuyển sinh, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
đề thi toán 10Bắt đầu bởi lan1201, 08-11-2017 toán 10, chuyên |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh