Đến nội dung

Hình ảnh

Gpt :$\left ( x^{2} +x\right )\sqrt{2x+3}=x^{3}+3x^{2}+x-2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Trangadc2015

Trangadc2015

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Giải phương trình : $\left ( x^{2} +x\right )\sqrt{2x+3}=x^{3}+3x^{2}+x-2$



#2
uahnbu29main

uahnbu29main

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
Điều kiện đề bài $x\geq-\frac32$

$\\\left(x^2+x\right)\sqrt{2x+3}=x^3+3x^2+x-2\\\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(\sqrt{2x+3}-1-\sqrt2\right)=x^3+\left(2-\sqrt2\right)x^2-x\sqrt2-2\\\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x\right)\left(2x+3-3-2\sqrt2\right)}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=\left(x-\sqrt2\right)\left(x^2+2x+\sqrt2\right)\\\Leftrightarrow x=\sqrt2\vee\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=x^2+2x+\sqrt2\\\Leftrightarrow x=\sqrt2$

Bời vì

$\\\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}-x^2-2x-\sqrt2\\=\left(2x^2+2x\right)\left(\frac1{1+\sqrt2}-\frac1{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}\right)+\left(3-2\sqrt2\right)x^2+\left(4-2\sqrt2\right)x+\sqrt2>0\forall x\geq-\frac32$

Bạn có thể tham khảo thêm phương pháp truy ngược biểu thức nhân liên hợp để tránh phải đánh giá phương trình phức tạp phía sau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uahnbu29main: 15-04-2018 - 11:53


#3
PugMath

PugMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

đặt t=x+1

=> $PT<=>(x^2+2x+1-x-1)\sqrt{2x+2+1}=x^3+3x^2+3x+1-2x-2-1 <=>(t^2-t)\sqrt{2t+1}=t^3-2t-1$

đặt $\sqrt{2t+1}=a=>PT(t^2-t)a=t^3-a^2<=>t^2(a-t)=a(t-a)<=>a=t$ =>$x+1=\sqrt{2x+3}$

và $t^2=-a$(vô lý)

 

Giải phương trình : $\left ( x^{2} +x\right )\sqrt{2x+3}=x^{3}+3x^{2}+x-2$


Trương Văn Hào ☺☺ 超クール

Kawaiiii ☺ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#4
Trangadc2015

Trangadc2015

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

$\\\left(x^2+x\right)\sqrt{2x+3}=x^3+3x^2+x-2\\\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(\sqrt{2x+3}-1-\sqrt2\right)=x^3+\left(2-\sqrt2\right)x^2-x\sqrt2-2\\\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x\right)\left(2x-2\sqrt2\right)}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=\left(x-\sqrt2\right)\left(x^2+2x+\sqrt2\right)\\\Leftrightarrow x=\sqrt2\vee\frac{x^2+x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=x^2+2x+\sqrt2(VN)$

Bạn giải thích :

1) Cách nghĩ thêm $1+\sqrt{2}$ ?

2) Tại sao pt con đưa về Vô nghiệm ?



#5
uahnbu29main

uahnbu29main

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Phương trình có 1 nghiệm $\sqrt2$ (có thể solve bằng máy tính), thế vào $\sqrt{2x+3}$ ta được $\sqrt{2\sqrt2+3}=\sqrt{1+2\sqrt2+2}=1+\sqrt2$ nên trừ $\left(1+\sqrt2\right)\left(x^2+x\right)$ 2 vế rồi nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử chung


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uahnbu29main: 15-04-2018 - 11:54


#6
Trangadc2015

Trangadc2015

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Phương trình có 1 nghiệm $\sqrt2$ (có thể solve bằng máy tính), thế vào $\sqrt{2x+3}$ ta được $\sqrt{2\sqrt2+3}=\sqrt{1+2\sqrt2+2}=1+\sqrt2$ nên trừ $\left(1+\sqrt2\right)\left(x^2+x\right)$ 2 vế rồi nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử chung

Còn vô nghiệm thì @PugMath đã chứng minh rồi

Phương trình con ở vế trái ( vế chứa phân thức , bạn viết thiếu thừa số 2 ! 



#7
uahnbu29main

uahnbu29main

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
Điều kiện đề bài $x\geq-\frac32$
$\\\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}-x^2-2x-\sqrt2\\=\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2}-\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}+\left(3-2\sqrt2\right)x^2+\left(4-2\sqrt2\right)x+\sqrt2>0\forall x\geq-\frac32$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uahnbu29main: 15-04-2018 - 11:43





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh