Chủ đề này có 271 trả lời

[Korkot]

149) Tìm các số tự nhiên $m,n$ thỏa mãn: $1+5.2^{m}=3^{n}$

Đề cho ta $(5.2^{m-1}-1).2=3(3^{n-1}-1)=3.2.(3^{n-2}+3^{n-3}+...+1)$

$\Rightarrow 5.2^{m-1}-1=3^{n-1}+3^{n-2}+..+3$

$\Rightarrow 5.2^{m-1}=4.3^{n-2}+..+4$ (nhớ cm n lẻ nha)

$\Rightarrow 5.2^{m-3}= 3^{n-2}+3^{n-4}+...+1$

$\Rightarrow 5.2^{m-3}= 10(3^{n-4}+..+1)$ (vì n-2 lẻ)

$\Rightarrow 2^{m-4} =3^{n-4}+..+1 $

 Ta nhận m=n=4 làm 1 nghiệm duy nhất  (qua thử lại)

P/s Thủ khoa....hơi khó...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 09-05-2018 - 11:55

[Korkot]

TOPIC tiếp tục với các bài toán sau:

144) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn:

c) $x^{4}+2x^{2}=y^{3}$ với $x,y$ là số nguyên.

Từ đề ta có $x^4+2x^2-y^3=0$

$\Delta'=1+y^3=a^2$ với a là số tự nhiên thì pt có nghiệm tự nhiên

$\Rightarrow y^3=(a-1)(a+1)$ 

Cm a-1,a+1 không nguyên tố cùng nhau (đưa về cm pt $(c-b)(b^2+bc+b^2)=2$ vô nghiệm với $a-1=b^3,a+1=c^3$)

Vậy a-1 và a+1 là 2 số chẵn có ƯCLN là 2

Mà $(a-1)(a+1)=y^3$ nên y=2 hay y=0 (vì (a-1,a+1)=2 )

Thay vào có x=0 (y=0) và vô nghiệm(y=2)

[NguyenHoaiTrung]

Sao suy ra được vậy bạn?

 

 

Mà $(a-1)(a+1)=y^3$ nên y=2 hay y=0 (vì (a-1,a+1)=2 )

P/s Mình đã hiểu rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 10-05-2018 - 16:23

[Huy Ma]

 

And a special gift: Cho các số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $0< a^{2}+b^{2}-2017ab< 2017.$. Chứng minh $a^{2}+b^{2}-2017ab$ là số chính phương.

 

 

Chào topic ,Co đap an bài special này chưa mọi người 

[Le Hoang Anh Tuan]

Thêm đi ad ơi, cho em còn học hỏi nữa, những bài này khá hay nhưng em nghĩ nên thêm hẳn 1 chuyên đề về số nguyên tố, số chính phương ý ạ, chứ thế này hơi chung chung ạ

[Le Hoang Anh Tuan]

Bài 151: Tìm x,y nguyên thỏa mãn $x^{4}+y^{4}=105(x^{2}+y^{2})$

[Dragon Knight]

Mình xin góp vui:
Bài 152: $(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x^{2}+5$   (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dragon Knight: 19-05-2018 - 23:01

[Le Hoang Anh Tuan]

Mình xin góp vui:
Bài 152: $(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x^{2}+5$   (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)

Sai đề rồi bạn ơi:

Bài 152: $(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x+5$   (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)

[Le Hoang Anh Tuan]

Xin đề xuất đáp án bài 153:

 

Sai đề rồi bạn ơi:

Bài 152: $$$(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x+5$\Leftrightarrow y^{2}+1=(x+5)/(x^{2}+x+1)$$   (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)

$$$(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x+5$\Leftrightarrow y^{2}+1=(x+5)/(x^{2}+x+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Hoang Anh Tuan: 19-05-2018 - 23:31

[chuyentoanltt]

Bài 153. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2(x³-x)=y³-y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoanltt: 20-05-2018 - 23:41

[PTN1407]

BÀi 154:

cho a,b là các số nguyên dương phân biệt sao cho ab(a+b) chia hết cho a²+ab+b². chứng minh rằng $\left | a-b \right |>\sqrt[3]{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTN1407: 23-05-2018 - 10:06

[MoMo123]

Chào các bạn, mình là MoMo123, ĐHV THCS. Mình có đôi lời muốn nói với các bạn.

Thứ nhất, TOPIC số học đã kết thúc, mong các bạn ngưng gửi bài vào TOPIC

Thứ hai, đây là thời gian mọi người ôn tập lại, cho nên, các thành viên chủ TOPIC có rất ít thời gian quản lí TOPIC, do vậy, việc spam bài là rất có thể.

Vì TOPIC đã kết thúc, thế cho nên, để tránh việc spam bài và làm loãng TOPIC, mình xin khóa TOPIC tại thời điểm này.

                                 Chúc các bạn thi tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi tuyển sinh cũng như thi chuyên.  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 23-05-2018 - 11:05