Cho:($(x_{n}):x_{1}=a,x_{n+1}=\frac{n(n+3)x_{n}+8}{(n+1)^{2}} (\forall n\geq 1)$
1.Tìm Số hạng tổng quát
1.Tìm a để dãy hội tụ.Khi đó tính lim $x_{n}$
$(x_{n}):x_{1}=a,x_{n+1}=\frac{n(n+3)x_{n}+8}{(n+1)^{2}} (\forall n\geq 1)$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi mduc123, 17-04-2018 - 20:06
#2
Đã gửi 30-04-2018 - 12:23
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Cho:($(x_{n}):x_{1}=a,x_{n+1}=\frac{n(n+3)x_{n}+8}{(n+1)^{2}} (\forall n\geq 1)$
1.Tìm Số hạng tổng quát
1.Tìm a để dãy hội tụ.Khi đó tính lim $x_{n}$
Đặt $v_n= x_n-(2n+6), \, n\in \mathbb{N}.$
Ta có $v_1=a-8, \, v_{n+1}= \frac{n(n+3)}{(n+1)^2}v_n, n\in \mathbb{N}.$
Suy ra $$ v_{n}= \frac{(n-1)!(n+2)}{2(n!)^2}v_1 =\frac{(n+1)(n+2)}{2n} v_1.$$
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
