Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh bất đẳng thức $\sum a\geq \sum ab$

bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức abc=1 lớp 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
MathGuy

MathGuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Biết $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$ a+b+c \geq ab +bc+ ac$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathGuy: 18-04-2018 - 02:37


#2
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Biết $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$ a+b+c \geq ab +bc+ ac$

Bất đẳng thức tương đương với:

$a + b + c \ge ab + bc + ca\\ \Leftrightarrow abc + a + b + c - ab - bc - ca - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right) \ge 0$

Mà bất đẳng thức cuối không phải lúc nào cũng đúng

Suy ra bạn coi lại đề đi  :botay



#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

BĐT Murihead:  

 

$$a^{\frac{1}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}\,(a+b+c)\,=\, a^{\frac{4}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}+ b^{\frac{4}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}\,a^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{4}{3}}\,a^{\frac{1}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,\geq  a\,b+b\,c+c\,a$$



#4
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

BĐT Murihead:  

 

$$a^{\frac{1}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}\,(a+b+c)\,=\, a^{\frac{4}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}+ b^{\frac{4}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}\,a^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{4}{3}}\,a^{\frac{1}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,\geq  a\,b+b\,c+c\,a$$

Nói thật là chả hiểu cgì cả nhưng biến đổi trên của e thể hiện bất đẳng thức không luôn đúng rồi nhỉ ?







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, abc=1, lớp 9

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh