cho một đa giác H có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của H. Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh là đường chéo của H.
A.85.4%
B.13.45%
C.40.35%
D.80.7%
cho một đa giác H có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của H. Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh là đường chéo của H.
A.85.4%
B.13.45%
C.40.35%
D.80.7%
cho một đa giác H có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của H. Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh là đường chéo của H.
A.85.4%
B.13.45%
C.40.35%
D.80.7%
Trước hết hãy xét bài toán phụ sau :
Cho $n$ điểm thẳng hàng $A_1,A_2,...,A_n$ (theo thứ tự đó). Tính số cách chọn $k$ điểm sao cho không có $2$ điểm nào có số thứ tự liên tiếp ?
Gọi $x_1$ là số điểm trước điểm đầu tiên được chọn ; $x_2$ là số điểm nằm giữa điểm đầu tiên được chọn và điểm thứ hai được chọn ; ... ; $x_k$ là số điểm nằm giữa điểm thứ k-1 được chọn và điểm $k$ được chọn ; $x_{k+1}$ là số điểm sau điểm thứ $k$ được chọn
$x_1+x_2+x_3+...+x_k+x_{k+1}=n-k$ ($x_1,x_{k+1}\geqslant 0$ ; $x_2,x_3,...,x_k\geqslant 1$)
hay $x_1+y_2+y_3+...+y_k+x_{k+1}=n-2k+1$ ($x_1,y_2,y_3,...,y_k,x_{k+1}\geqslant 0$)
Số cách chọn chính là số nghiệm không âm của phương trình cuối cùng và bằng $C_{n-k+1}^k$
Trở lại bài toán đang xét : Có 2 trường hợp :
a) Đỉnh $A_1$ được chọn : Khi đó đỉnh $A_2$ và $A_{60}$ sẽ không được chọn. Ta xem như $57$ điểm còn lại (từ $A_3$ đến $A_{59}$ thẳng hàng và phải chọn thêm $3$ điểm nữa. Số cách sẽ là $C_{57-3+1}^3=C_{55}^3$
b) Đỉnh $A_1$ không được chọn : Khi đó ta xem $59$ điểm còn lại thẳng hàng và phải chọn $4$ điểm. Số cách là $C_{56}^4$
Vậy tổng số cách chọn thỏa mãn là $C_{55}^3+C_{56}^4=393525$
Xác suất cần tính là $\frac{393525}{C_{60}^4}\approx 80,70$ %
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh