Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
$\frac{sin^{10}x+cos^{10}x}{1-5sin^{2}xcos^{2}x+5sin^{4}xcos^{4}x}$
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
Bắt đầu bởi Qatxx2405, 23-04-2018 - 19:30
lượng giác lớp 10
#2
Đã gửi 23-04-2018 - 22:29
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
$\begin{align*}1=(\sin^2x+\cos^2x)^5&=\sin^{10}x+\cos^{10}x+5\sin^2x\cos^2x(\sin^6x+cos^6x)+10\sin^4x\cos^4x(\sin^2x+\cos^2x)\\&=\sin^{10}x+\cos^{10}x+5\sin^2x\cos^2x\left[(\sin^2x+\cos^2x)^3-3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x)\right]+10\sin^4xcos^4x\\&=\sin^{10}x+\cos^{10}x+5\sin^2x\cos^2x-15\sin^4x\cos^4x+10\sin^4x\cos^4x\\&=\sin^{10}x+\cos^{10}x+5\sin^2x\cos^2x-5\sin^4x\cos^4x\\&\Rightarrow\sin^{10}x+\cos^{10}x=1-5\sin^2x\cos^2x+5\sin^4x\cos^4x\\&\Rightarrow\frac{\sin^{10}x+\cos^{10}x}{1-5\sin^2x\cos^2x+5\sin^4x\cos^4x}=1\end{align*}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 23-04-2018 - 22:30
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lượng giác, lớp 10
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
