Đến nội dung

Hình ảnh

$y(x^2-yz)(1-xz)=x(1-yz)(y^2-xz)$

- - - - - hsg lớp 8 bài khó đẳng thức lớp 8 bài khó lớp 8 bài hay và khó lớp 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Gr Math

Gr Math

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Chứng minh: $y(x^2-yz)(1-xz)=x(1-yz)(y^2-xz)$

Hình gửi kèm

  • WIN_20180425_11_27_13_Pro.jpg


#2
thien1109

thien1109

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

-B1: Biến đổi kết luận

Ta có: $\left\{\begin{matrix} y(x^{2}-yz)(1-xz)=(x^{2}-yz)(y-xyz)(1)\\ x(1-yz)(y^{2}-xz)=(x-xyz)(y^{2}-xz)(2) \end{matrix}\right.$ 

Vậy,ta phải chứng minh: $\frac{x^{2}-yz}{x-xyz}=\frac{y^{2}-xz}{y-xyz}$

-B2:C/m

 Từ giả thiết, ta có (x+y+z)xyz=xy+yz+zx

Ta sẽ c/m (1)=(2)=x+y+z

Thật vậy, $(x-xyz)(x+y+z)=x^{2}+xy+xz-xyz(x+y+z)=x^{2}+xy+xz-xy-yz-zx=x^{2}-yz\rightarrow \frac{x^{2}-yz}{x-xyz}=x+y+z$ 

Chứng minh (2) được kết quả tương tự, vậy ta có đpcm

 



#3
nhancccp

nhancccp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Chứng minh: $y(x^2-yz)(1-xz)=x(1-yz)(y^2-xz)$

tu gia thiet ta co$xy+yz+xz=xyz(x+y+z)$

bien doi ket luan ta co $(x-y)(xy+yz+xz-x^2yz-xy^2z+xyz^2)=0\rightarrow xy+yz+xz=xyz(x+y+z)$ do $x\neq y$

vay bai toan duoc chung minh


Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc 
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hsg lớp 8, bài khó đẳng thức lớp 8, bài khó lớp 8, bài hay và khó lớp 8

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh