Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh: $y(x^2-yz)(1-xz)=x(1-yz)(y^2-xz)$
-B1: Biến đổi kết luận
Ta có: $\left\{\begin{matrix} y(x^{2}-yz)(1-xz)=(x^{2}-yz)(y-xyz)(1)\\ x(1-yz)(y^{2}-xz)=(x-xyz)(y^{2}-xz)(2) \end{matrix}\right.$
Vậy,ta phải chứng minh: $\frac{x^{2}-yz}{x-xyz}=\frac{y^{2}-xz}{y-xyz}$
-B2:C/m
Từ giả thiết, ta có (x+y+z)xyz=xy+yz+zx
Ta sẽ c/m (1)=(2)=x+y+z
Thật vậy, $(x-xyz)(x+y+z)=x^{2}+xy+xz-xyz(x+y+z)=x^{2}+xy+xz-xy-yz-zx=x^{2}-yz\rightarrow \frac{x^{2}-yz}{x-xyz}=x+y+z$
Chứng minh (2) được kết quả tương tự, vậy ta có đpcm
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh: $y(x^2-yz)(1-xz)=x(1-yz)(y^2-xz)$
tu gia thiet ta co$xy+yz+xz=xyz(x+y+z)$
bien doi ket luan ta co $(x-y)(xy+yz+xz-x^2yz-xy^2z+xyz^2)=0\rightarrow xy+yz+xz=xyz(x+y+z)$ do $x\neq y$
vay bai toan duoc chung minh
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Các bạn giúp giải một bài hình khó lớp 8Bắt đầu bởi faith94, 06-02-2014 hsg lớp 8 |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh