cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\fn_phv \frac{x.y}{x^{2}+y^{2}}+\left ( \frac{1}{x} \right +\frac{1}{y}).^{\sqrt{2.x^{2}+y^{2}}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan89: 26-04-2018 - 14:47
cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\fn_phv \frac{x.y}{x^{2}+y^{2}}+\left ( \frac{1}{x} \right +\frac{1}{y}).^{\sqrt{2.x^{2}+y^{2}}}$
các bạn giải giúp mình bài toán trên nhé
cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\fn_phv \frac{x.y}{x^{2}+y^{2}}+\left ( \frac{1}{x} \right +\frac{1}{y}).^{\sqrt{2.x^{2}+y^{2}}}$
Help me
cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\fn_phv \frac{x.y}{x^{2}+y^{2}}+\left ( \frac{1}{x} \right +\frac{1}{y}).^{\sqrt{2.x^{2}+y^{2}}}$
Áp dụng BĐT Bunhia- Copxki ta có: $\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq (x+y)$
=> $P\geq \frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{(x+y)^2}{xy}=\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}+2=(\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy})+\frac{3(x^2+y^2)}{4xy}+2\geq 1+\frac{3}{2}+2=\frac{9}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
$\large \mathbb{Conankun}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh