Giải các phương trình vi phân cấp $2$ sau:
$a)$ $y''=\frac{y'}{\sqrt{y}}$
$b)$ $y''(1+y)=y'^2+y'$
Giải các phương trình vi phân cấp $2$ sau:
$a)$ $y''=\frac{y'}{\sqrt{y}}$
$b)$ $y''(1+y)=y'^2+y'$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Giải các phương trình vi phân cấp $2$ sau:
$a)$ $y''=\frac{y'}{\sqrt{y}}$
$b)$ $y''(1+y)=y'^2+y'$
Giải chính xác là điều rất khó và gần như "không thể".
"Giải" a)
Lấy tích phân 2 vế theo biến $x$ (giả sử $y$ là hàm theo $x$), ta thu được
$y' =2\sqrt{y}+C.$
Vấn đề nhại cảm bắt đầu hiện ra từ đây.
Tồn tại $x$ sao cho $2\sqrt{y}+C=0$?
Nếu làm ẩu thì chia 2 vế cho $2\sqrt{y}+C$ để đưa về dạng tách biến.
(Làm như thế đã làm mất đi nghiệm hằng thỏa $2\sqrt{y}+C=0$ trên tập xác định hàm $y$. Như thế cũng chưa chắc đã đủ nghiệm).
"Giải" b)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 29-04-2018 - 20:13
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh