Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$
(Sưu tầm)
Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$
(Sưu tầm)
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Dễ thấy $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}=\frac{\pi}{7}$
theo định lý sin:
$a=\frac{2R}{\sin A},b=\frac{2R}{\sin B},c=\frac{2R}{\sin C}$
Do vậy ta cần chứng minh:
$\frac{1}{\sin \frac{\pi}{7}}=\frac{1}{\sin \frac{2\pi}{7}}+\frac{1}{\sin \frac{4\pi}{7}}\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{7}(\sin\frac{2\pi}{7}+\sin\frac{4\pi}{7})=\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{4\pi}{7}$
$VP=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=VT$
éc éc
Dễ thấy $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}=\frac{\pi}{7}$
theo định lý sin:
$a=\frac{2R}{\sin A},b=\frac{2R}{\sin B},c=\frac{2R}{\sin C}$
Do vậy ta cần chứng minh:
$\frac{1}{\sin \frac{\pi}{7}}=\frac{1}{\sin \frac{2\pi}{7}}+\frac{1}{\sin \frac{4\pi}{7}}\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{7}(\sin\frac{2\pi}{7}+\sin\frac{4\pi}{7})=\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{4\pi}{7}$
$VP=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=VT$
Cách này xấu quá anh, em còn không hiểu
Bài này có thể giải theo cách lớp 8 ạ
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$
(Sưu tầm)
Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$
(Sưu tầm)
Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=2\widehat{B}$. Đặt BC = a, AB = c, AC = b.
Kẻ phân giác AD, có $\frac{DC}{DB}=\frac{b}{c}$ => $\frac{DC}{BC}=\frac{b}{b+c}$ .
=> $DC=\frac{ab}{b+c}$.
$\Delta BCA\sim \Delta ACD(g.g)$: $\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{CD}=> \frac{a}{b}=\frac{b(b+c)}{ab}=>a^{2}=b(b+c)$.
Do đó với $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$ => $\left\{\begin{matrix} a^{2}=b^{2}+bc & & \\b^{2} =c^{2}+ac & & \end{matrix}\right.$.
=> $a^{2}=c^{2}+ac+c$.
=> $\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{b+c}{a^{2}}$.
Lại có $a^{2}=b(b+c)=>\frac{1}{b}=\frac{b+c}{a^{2}}$.
=> đpcm.
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hình học 8Bắt đầu bởi kieuthuyduong, 19-02-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi thutrang2k4dc, 21-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học đề thi học sinh giỏi toán 8Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học 8 - Chương 1 ( Tứ giác )Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng ABBắt đầu bởi thutrang2k4dc, 02-01-2018 hình học 8 |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh