Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$

hình học 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$

(Sưu tầm)


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2
kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Dễ thấy $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}=\frac{\pi}{7}$

theo định lý sin:

$a=\frac{2R}{\sin A},b=\frac{2R}{\sin B},c=\frac{2R}{\sin C}$

Do vậy ta cần chứng minh:

$\frac{1}{\sin \frac{\pi}{7}}=\frac{1}{\sin \frac{2\pi}{7}}+\frac{1}{\sin \frac{4\pi}{7}}\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{7}(\sin\frac{2\pi}{7}+\sin\frac{4\pi}{7})=\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{4\pi}{7}$

$VP=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=VT$


éc éc 

 


#3
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Dễ thấy $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}=\frac{\pi}{7}$

theo định lý sin:

$a=\frac{2R}{\sin A},b=\frac{2R}{\sin B},c=\frac{2R}{\sin C}$

Do vậy ta cần chứng minh:

$\frac{1}{\sin \frac{\pi}{7}}=\frac{1}{\sin \frac{2\pi}{7}}+\frac{1}{\sin \frac{4\pi}{7}}\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{7}(\sin\frac{2\pi}{7}+\sin\frac{4\pi}{7})=\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{4\pi}{7}$

$VP=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=VT$

Cách này xấu quá anh, em còn không hiểu  :(  :(

Bài này có thể giải theo cách lớp 8 ạ 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#4
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$

(Sưu tầm)

Gọi $D$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $DB =DC$
gọi $E$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $CE =AB$
$7\widehat C=180^\circ$
$\widehat{DBC} =\widehat{DCB} =\frac12\widehat{ABC} =\widehat{ABD}$
$\Rightarrow\triangle ABD\sim\triangle ACB$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{AB}{AC} =\frac{BD}{CB}$ (1)
$\triangle ABD =\triangle ECD$ (c, g, c) (2)
(2)$\Rightarrow\widehat{DEC} =\widehat{DAB} =4\widehat C$
$\Rightarrow\widehat{DEB} =180^\circ -4\widehat C =3\widehat C$ (3)
(2)$\Rightarrow \widehat{EDC} =\widehat{ADB} =2\widehat C$
$\Rightarrow\widehat{EDB} =180^\circ -\widehat{EDC} -\widehat{ADB} =3\widehat C$ (4)
từ (3, 4)$\Rightarrow DB =EB$ (5)
từ (1, 5)$\Rightarrow\frac{AB}{AC} =\frac{EB}{BC} =1-\frac{EC}{BC} =1 -\frac{AB}{BC}$
$\Rightarrow\frac{AB}{AC} +\frac{AB}{BC} =1$
$\Rightarrow\frac1{AB} =\frac1{AC} +\frac1{BC}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho ΔABC có A^=2B^=4C^.png


#5
PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$

(Sưu tầm)

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=2\widehat{B}$. Đặt BC = a, AB = c, AC = b.

Kẻ phân giác AD, có $\frac{DC}{DB}=\frac{b}{c}$ => $\frac{DC}{BC}=\frac{b}{b+c}$ .

                                                                              => $DC=\frac{ab}{b+c}$.

$\Delta BCA\sim \Delta ACD(g.g)$: $\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{CD}=> \frac{a}{b}=\frac{b(b+c)}{ab}=>a^{2}=b(b+c)$.

 Do đó với $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$ => $\left\{\begin{matrix} a^{2}=b^{2}+bc & & \\b^{2} =c^{2}+ac & & \end{matrix}\right.$.

                                                                                    => $a^{2}=c^{2}+ac+c$.

 => $\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{b+c}{a^{2}}$.

 Lại có $a^{2}=b(b+c)=>\frac{1}{b}=\frac{b+c}{a^{2}}$.

 => đpcm.


"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh