Cho các số $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=27$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)$
Sưu tầm
Cho các số $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=27$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)$
Sưu tầm
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Cho các số $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=27$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)$
Sưu tầm
Có $a^3+a^3+27\geq 9a^2$
Tương tự: ...
=> $2(a^3+b^3+c^3)\geq 9(a^2+b^2+c^2)$-81
Lại có $7(a^2+b^2+c^2)\geq 7(ab+ac+bc)$
Cộng vế vs vế của 2 BĐT => $2(a^3+b^3+c^3)\geq 2(a^2+b^2+c^2)+7(ab+ac+bc)-81=>2A\geq 7(ab+ac+bc)-81=108 => A\geq 54$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh