Đến nội dung

Hình ảnh

$P=a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)$

bdt gtnn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho các số $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=27$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)$

Sưu tầm 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Cho các số $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=27$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)$

Sưu tầm 

Có $a^3+a^3+27\geq 9a^2$

Tương tự: ...

=> $2(a^3+b^3+c^3)\geq 9(a^2+b^2+c^2)$-81

Lại có $7(a^2+b^2+c^2)\geq 7(ab+ac+bc)$

Cộng vế vs vế của 2 BĐT => $2(a^3+b^3+c^3)\geq 2(a^2+b^2+c^2)+7(ab+ac+bc)-81=>2A\geq 7(ab+ac+bc)-81=108 => A\geq 54$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt, gtnn

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh