2 replies to this topic

[trieutuyennham]

Xác định dạng tam giác biết

$\frac{sin(A)+sin(B)+sin(C)}{cos(A)+cos(B)+cos(C)}=\sqrt{3}$

[canletgo]

Giả thiết $\Leftrightarrow sinA+sinB+sinC=\sqrt{3}(cosA+cosB+cosC)$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{2}sinA-\frac{\sqrt{3}}{2}cosA)+(\frac{1}{2}sinB-\frac{\sqrt{3}}{2}cosB)+(\frac{1}{2}sinC-\frac{\sqrt{3}}{2}cosC)=0$

$\Leftrightarrow sin(A-\frac{\pi }{3})+sin(B-\frac{\pi }{3})+sin(C-\frac{\pi }{3})=0$

Áp dụng công thức $sinA+sinB+sinC-sin(A+B+C)=4cos(\frac{A+B}{2})cos(\frac{B+C}{2})cos(\frac{C+A}{2})$

Thay vào là xong rồi đấy

[trieutuyennham]

Giả thiết $\Leftrightarrow sinA+sinB+sinC=\sqrt{3}(cosA+cosB+cosC)$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{2}sinA-\frac{\sqrt{3}}{2}cosA)+(\frac{1}{2}sinB-\frac{\sqrt{3}}{2}cosB)+(\frac{1}{2}sinC-\frac{\sqrt{3}}{2}cosC)=0$

$\Leftrightarrow sin(A-\frac{\pi }{3})+sin(B-\frac{\pi }{3})+sin(C-\frac{\pi }{3})=0$

Áp dụng công thức $sinA+sinB+sinC-sin(A+B+C)=4cos(\frac{A+B}{2})cos(\frac{B+C}{2})cos(\frac{C+A}{2})$

Thay vào là xong rồi đấy

khác mỗi bước cuối