Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $ a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. $CMR$:

bđt 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
ViTuyet2001

ViTuyet2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

Cho $ a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. $CMR$:

$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+ \frac{3b-c}{b^2+bc}+ \frac{3c-a}{c^2+ac}) \leq 9$

 Bài này dùng kĩ thuật chuẩn hóa được, nhưng không hiểu rõ, mong mọi người giúp đỡ.



#2
kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Ta có biến đổi: $\frac{3a-b}{a^2+ab}=\frac{4}{a+b}-\frac{1}{a}$

Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh thành:

$f(a,b,c)= \sum \frac{1}{a}+\frac{9}{ \sum a} -  \sum  \frac{4}{a+b} \geq 0$

Gỉa sử $c=max {a,b,c} $

$f(a,b,c)-f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=(a-b)^2(\frac{1}{ab(a+b)}-\frac{4}{(a+b+2c)(a+c)(b+c)}) \geq 0$
Chuẩn hóa $a+b+c=3$
$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{3+c} \geq 0   \Leftrightarrow \frac{(c-1)^2}{c(c+3)} \geq 0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 06-05-2018 - 10:05

éc éc 

 


#3
ViTuyet2001

ViTuyet2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

 

Chuẩn hóa $a+b+c=3$
$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{3+c} \geq 0   \Leftrightarrow \frac{(c-1)^2}{c(c+3)} \geq 0 $

 

Bạn nói rõ phần này được không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ViTuyet2001: 06-05-2018 - 10:36


#4
kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Bạn nói rõ phần này được không?

$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}-\frac{4}{a+b}-2.\frac{4}{\frac{a+b}{2}+c}=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{(a+b+c)+c}$


éc éc 

 


#5
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

 

Ta có biến đổi: $\frac{3a-b}{a^2+ab}=\frac{4}{a+b}-\frac{1}{a}$

Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh thành:

$f(a,b,c)= \sum \frac{1}{a}+\frac{9}{ \sum a} -  \sum  \frac{4}{a+b} \geq 0$

Gỉa sử $c=max {a,b,c} $

$f(a,b,c)-f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=(a-b)^2(\frac{1}{ab(a+b)}-\frac{4}{(a+b+2c)(a+c)(b+c)}) \geq 0$
Chuẩn hóa $a+b+c=3$
$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{3+c} \geq 0   \Leftrightarrow \frac{(c-1)^2}{c(c+3)} \geq 0 $

 

Cái này là j vậy ạ, em chưa hiểu, anh giải thích lại đc ko


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 20-05-2018 - 20:25






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt 9

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh