Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 07-05-2018 - 22:07
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 07-05-2018 - 22:07
Đặt $abc=t^3$ ta có: $t^3+1=(t+1)(t^2-t+1) \geq t(t+1)$$\Rightarrow \frac{3}{t^3+1}\leq \frac{3}{t^2+t}$
Đặt $a=\frac{ty}{x}; b=\frac{tz}{y}; c=\frac{tx}{z}$ ta có
$VT=\frac{1}{t}(\sum \frac{x}{tz+y}) \geq \frac{1}{t}.\frac{(\sum x)^2}{(t+1)(xy+yz+zx)} \geq \frac{3}{t(t+1)} \geq \frac{3}{t^3+1}$
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
$\sum_{cyc}\frac{1}{a(b+1)}-\frac{3}{1+abc}=\sum_{cyc}\frac{(ab-1)^2}{a(a+1)(b+1)(abc+1)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh