Cho x,y dương xà $x+y=1$ Tìm GTNN của: $M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}$
#1
Đã gửi 11-05-2018 - 14:56
#2
Đã gửi 12-05-2018 - 22:16
Cho a,b dương xà $a+b=1$ Tìm GTNN của: $M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}$
$ab\leq (\frac{a+b}{2})^2=\frac{1}{4}$
Ta có:
$M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{1}{2a^2b^2}+\frac{3}{2a^2b^2}$
$\geq \frac{4}{(a^2+b^2)^2}+\frac{3}{2a^2b^2}=\frac{4}{(1-2ab)^2}+\frac{3}{2a^2b^2}$
$=\frac{16a^2b^2}{(1-2ab)(1-2ab).2ab.2ab}+\frac{3}{2a^2b^2}$
$\geq \frac{16a^2b^2}{(\frac{1-2ab+1-2ab+2ab+2ab}{4})^4}+\frac{3}{2a^2b^2}$
$= 256a^2b^2+\frac{1}{a^2b^2}+\frac{1}{2a^2b^2}\geq 32+\frac{1}{2(\frac{1}{4})^2}=40$
Dau = xay ra khi a=b=1/2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuQuyDat: 12-05-2018 - 22:46
- MathGuy và thanhdatqv2003 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toans9, học toán 9, bđt, cực trị, bất đẳng thức 9, cô s
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh