Chủ đề này có 1 trả lời

[use your brains]

Chứng minh biểu thức S=$n^3(n+2)^2+(n+1)(n^3-5n+1)-2n-1$ chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 12-05-2018 - 10:53

[conankun]

Chứng minh biểu thức S=$n^3(n+2)^2+(n+1)(n^3-5n+1)-2n-1$ chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Ta có: $n^3(n+2)^2+(n+1)(n^3-5n+1)-2n-1=n(n^2(n+2)^2-1)+(n+1)(n^3-5n)=n(n+1)(n^3+3n^2+n-1)+n(n+1)(n^2-5)=n(n+1)(n^3+4n^2+n-6)=(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$

Dễ dàng chứng minh được tích 5 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 120

Nếu không biết thì tham khảo tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 12-05-2018 - 13:16