Bài 1 : Số tất cả các cách khác nhau để viết số 20 thành tổng của 8 số tự nhiên lẻ (không tính đến thứ tự các số trong tổng).
Gọi $8$ số tự nhiên lẻ lần lượt là $2a_1+1,2a_2+1,...,2a_8+1$, trong đó $a_1,a_2,...,a_8\in \mathbb{N}$ và $a_1\geqslant a_2\geqslant ...\geqslant a_8$
Ta có $(2a_1+1)+(2a_2+1)+...+(2a_8+1)=20$
$\Leftrightarrow a_1+a_2+...+a_8=6$ ($a_1\geqslant a_2\geqslant ...\geqslant a_8$ và $0\leqslant a_1,a_2,...,a_8\leqslant 6$)
Đáp án bài này cũng là đáp án bài toán tương tự sau :
Một cửa hàng muốn tặng cho khách hàng phiếu quà tặng trị giá $600000$ đ. Cửa hàng có các loại phiếu mệnh giá $100000$ đ, $200000$ đ, $300000$ đ, $400000$ đ, $500000$ đ, $600000$ đ (mỗi loại mệnh giá có trên $6$ tờ)
Hỏi cửa hàng có bao nhiêu cách tặng ?
GIẢI :
a) Nếu cửa hàng chỉ dùng 1 loại mệnh giá thì có $4$ cách (vì $6$ có $4$ ước dương)
b) Nếu cửa hàng dùng đúng 2 loại mệnh giá :
Số cách sẽ là số nghiệm nguyên dương của phương trình $ax+zy=6$ ($z> a> 0$)
+ Nếu $a=1$ : Có $5$ nghiệm
+ Nếu $a=2$ : Có $1$ nghiệm
+ Nếu $a> 2$ : Vô nghiệm
c) Nếu cửa hàng dùng đúng 3 loại mệnh giá :
Số cách là số nghiệm nguyên dương của phương trình $x+y+z=6$ ($x> y> z$) : $1$ cách
Vậy đáp án bài này (và cả bài ở trên) là $11$ cách.