Cho x và y là hai số thực thỏa mãn : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4 tìm GTNN và GTLN của biểu thức K=x2 - 2x - y
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi akiraqueen: 13-05-2018 - 11:51
Cho x và y là hai số thực thỏa mãn : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4 tìm GTNN và GTLN của biểu thức K=x2 - 2x - y
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi akiraqueen: 13-05-2018 - 11:51
Cho x và y là hai số thực thỏa mãn : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4 tìm GTNN và GTLN của biểu thức K=x2 - 2x - y
$\boxed{\text{Lời giải}}$
$*GTNN$: $2x+3y\leq 6\Leftrightarrow 2x-6\leq -3y\Leftrightarrow \frac{2}{3}x-2\leq -y$
$\Rightarrow K\geq x^2-2x+\frac{2}{3}x-2=(x-\frac{2}{3})^2-\frac{22}{9}\geq \frac{-22}{9}$
Dấu "=" xảy ra khi: $x=\frac{2}{3}, y=\frac{14}{9}$
$*GTLN$: $2x+y\leq 4\Leftrightarrow 2x^2+xy\leq 4x\Leftrightarrow x^2-2x\leq \frac{-xy}{2}\Rightarrow K\leq \frac{-xy}{2}-y=\frac{-y(x+2)}{2}\leq 0$ (Do $y \geq 0$, $x \geq 0$)
Dấu '=' xảy ra khi: $x=0,y=0$ hoặc $x=2,y=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-05-2018 - 16:31
$\large \mathbb{Conankun}$
$*GTLN$: $2x+y\leq 4\Leftrightarrow 2x^2+xy\leq 4x\Leftrightarrow x^2-2x\leq \frac{-xy}{2}\Rightarrow K\leq \frac{-xy}{2}-y=\frac{-y(x+2)}{2}\leq 0$ (Do $y \geq 0$, $x \leq 2$)
Dấu '=' xảy ra khi: $x=0,y=2$ hoặc $x=2,y=0$
$K\leqslant \frac{-y(x+2)}{2}\leqslant 0$ (Vì $y\geqslant 0$ và $x\geqslant 0$)
Dấu bằng xảy ra khi $x=0;y=0$ hoặc khi $x=2;y=0$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
$K\leqslant \frac{-y(x+2)}{2}\leqslant 0$ (Vì $y\geqslant 0$ và $x\geqslant 0$)
Dấu bằng xảy ra khi $x=0;y=0$ hoặc khi $x=2;y=0$.
Tại lúc đầu sai sau đó sửa lại quên sửa dấu bằng. Cảm ơn anh
$\large \mathbb{Conankun}$
$\boxed{\text{Lời giải}}$
$*GTNN$: $2x+3y\leq 6\Leftrightarrow 2x-6\leq -3y\Leftrightarrow \frac{2}{3}x-2\leq -y$
$\Rightarrow K\geq x^2-2x+\frac{2}{3}x-2=(x-\frac{2}{3})^2-\frac{22}{9}\geq \frac{-22}{9}$
Dấu "=" xảy ra khi: $x=\frac{2}{3}, y=\frac{14}{9}$
$*GTLN$: $2x+y\leq 4\Leftrightarrow 2x^2+xy\leq 4x\Leftrightarrow x^2-2x\leq \frac{-xy}{2}\Rightarrow K\leq \frac{-xy}{2}-y=\frac{-y(x+2)}{2}\leq 0$ (Do $y \geq 0$, $x \geq 0$)
Dấu '=' xảy ra khi: $x=0,y=0$ hoặc $x=2,y=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi akiraqueen: 14-05-2018 - 10:30
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh