Đến nội dung

Hình ảnh

ho x và y là hai số thỏa mãn : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4 tìm GTNN và GTLN của biểu thức K=x2 - 2x - y

giải toán cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
akiraqueen

akiraqueen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Cho x và y là hai số thực thỏa mãn : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4 tìm GTNN và GTLN của biểu thức K=x2 - 2x - y


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi akiraqueen: 13-05-2018 - 11:51


#2
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho x và y là hai số thực thỏa mãn : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4 tìm GTNN và GTLN của biểu thức K=x2 - 2x - y

$\boxed{\text{Lời giải}}$

$*GTNN$: $2x+3y\leq 6\Leftrightarrow 2x-6\leq -3y\Leftrightarrow \frac{2}{3}x-2\leq -y$

$\Rightarrow K\geq x^2-2x+\frac{2}{3}x-2=(x-\frac{2}{3})^2-\frac{22}{9}\geq \frac{-22}{9}$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=\frac{2}{3}, y=\frac{14}{9}$

$*GTLN$: $2x+y\leq 4\Leftrightarrow 2x^2+xy\leq 4x\Leftrightarrow x^2-2x\leq \frac{-xy}{2}\Rightarrow K\leq \frac{-xy}{2}-y=\frac{-y(x+2)}{2}\leq 0$ (Do $y \geq 0$, $x \geq 0$)

Dấu '=' xảy ra khi: $x=0,y=0$ hoặc $x=2,y=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-05-2018 - 16:31

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

$*GTLN$: $2x+y\leq 4\Leftrightarrow 2x^2+xy\leq 4x\Leftrightarrow x^2-2x\leq \frac{-xy}{2}\Rightarrow K\leq \frac{-xy}{2}-y=\frac{-y(x+2)}{2}\leq 0$ (Do $y \geq 0$, $x \leq 2$)

Dấu '=' xảy ra khi: $x=0,y=2$ hoặc $x=2,y=0$

$K\leqslant \frac{-y(x+2)}{2}\leqslant 0$ (Vì $y\geqslant 0$ và $x\geqslant 0$)

Dấu bằng xảy ra khi $x=0;y=0$ hoặc khi $x=2;y=0$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

$K\leqslant \frac{-y(x+2)}{2}\leqslant 0$ (Vì $y\geqslant 0$ và $x\geqslant 0$)

Dấu bằng xảy ra khi $x=0;y=0$ hoặc khi $x=2;y=0$.

Tại lúc đầu sai sau đó sửa lại quên sửa dấu bằng. Cảm ơn anh :)


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#5
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

https://diendantoanh...32/#entry705242



#6
akiraqueen

akiraqueen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

$\boxed{\text{Lời giải}}$

$*GTNN$: $2x+3y\leq 6\Leftrightarrow 2x-6\leq -3y\Leftrightarrow \frac{2}{3}x-2\leq -y$

$\Rightarrow K\geq x^2-2x+\frac{2}{3}x-2=(x-\frac{2}{3})^2-\frac{22}{9}\geq \frac{-22}{9}$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=\frac{2}{3}, y=\frac{14}{9}$

$*GTLN$: $2x+y\leq 4\Leftrightarrow 2x^2+xy\leq 4x\Leftrightarrow x^2-2x\leq \frac{-xy}{2}\Rightarrow K\leq \frac{-xy}{2}-y=\frac{-y(x+2)}{2}\leq 0$ (Do $y \geq 0$, $x \geq 0$)

Dấu '=' xảy ra khi: $x=0,y=0$ hoặc $x=2,y=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi akiraqueen: 14-05-2018 - 10:30





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh