Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại I (I khác A). Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh: 3 điểm I, H, M thẳng hàng
Chứng minh I, H, M thẳng hàng
Bắt đầu bởi dchynh, 13-05-2018 - 12:14
#2
Đã gửi 13-05-2018 - 20:13
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Kẻ đường kính $AD$ ta có: $BD$ song song với $HC$ vì cùng vuông góc với $AB$. $CD$ song song với $BH$ vì cùng vuông góc với $AC$
Suy ra $BHCD$ là hình bình hành nên H, M, D thẳng hàng.
Mặt khác ta có: $\widehat{HIA}=\widehat{HFA}=90^{\circ};\widehat{DIA}=90^{\circ}\Rightarrow D,H,I$ thẳng hàng
Từ đó ta có đpcm
Hình gửi kèm
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
