3 replies to this topic

[melodias2002]

Cho 2 dãy số $(x_n),(y_n)$ thoả mãn:

$x_1=y_1=\sqrt{3}$

$x_{n+1}=x_n+\sqrt{1+x_{n}^{2}}$

$y_{n+1}=\frac{y_n}{1+\sqrt{1+y_{n}^{2}}}$

Chứng minh rằng $2<x_{n}y_{n}<3$ với mọi $n\geq2$

Edited by melodias2002, 13-05-2018 - 22:33.

[An Infinitesimal]

Cho 2 dãy số $(x_n),(y_n)$ thoả mãn:

$x_1=y_1=\sqrt{3}$

$x_{n+1}=x_n+\sqrt{1+x_{n}^{2}}$

$y_{n+1}=\frac{y_n}{1+\sqrt{1+y_{n}^{2}}}$

Chứng minh rằng $2<x_{n}y_{n}<3$ với mọi $n\geq2$

 

Dùng lượng giác, ta sẽ tìm ra SHTQ của hai dãy. Từ đó, ta chứng minh được điều cần phải chứng minh.

[melodias2002]

Dùng lượng giác, ta sẽ tìm ra SHTQ của hai dãy. Từ đó, ta chứng minh được điều cần phải chứng minh.

Anh ghi rõ giúp em với ạ

[Trantu2001]

Đặt x1=cotg pi/6 => quy nạp xn; 

Đặt y1= tan pi/3 => quy nạp yn ;

 

 

Xn=cotg pi/ 6.2^(n-1).

Yn= tan pi / 3.2^(n-1).