Cho $\left\{\begin{matrix} a+b+c=5\\ ab+bc+ca=8 \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng: $a,b,c\in [1,\frac{7}{3}]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 15-05-2018 - 12:43
Cho $\left\{\begin{matrix} a+b+c=5\\ ab+bc+ca=8 \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng: $a,b,c\in [1,\frac{7}{3}]$
Spoiler
Từ GT suy ra $a^2+b^2+c^2=9$
Thay $a=5-b-c$ vào pt trên suy ra:
$2b^2+2c^2+2bc-10b-10c+16=0$
$\rightarrow 0=(b+c)^2-10(b+c)+16+(b^2+c^2) \ge \frac{3}{2}(b+c)^2-10(b+c)+16$
Giải BPT trên suy ra: $\frac{8}{3} \le b+c \le 4$
$\rightarrow 1 \le a \le \frac{7}{3}$
Làm tương tự với $b$ và $c$
Ps: Bài này từng có trong đề thi PTNK-ĐHQG TPHCM năm nào mình không nhớ rõ lắm
$\sqrt{MF}$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh