Đến nội dung

Hình ảnh

$a,b,c\in [1,\frac{7}{3}]$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho $\left\{\begin{matrix} a+b+c=5\\ ab+bc+ca=8 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng: $a,b,c\in [1,\frac{7}{3}]$

 

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 15-05-2018 - 12:43

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#2
dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết

Cho $\left\{\begin{matrix} a+b+c=5\\ ab+bc+ca=8 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng: $a,b,c\in [1,\frac{7}{3}]$

 

Spoiler

Từ GT suy ra $a^2+b^2+c^2=9$

Thay $a=5-b-c$ vào pt trên suy ra:

$2b^2+2c^2+2bc-10b-10c+16=0$

$\rightarrow 0=(b+c)^2-10(b+c)+16+(b^2+c^2) \ge \frac{3}{2}(b+c)^2-10(b+c)+16$

Giải BPT trên suy ra: $\frac{8}{3} \le b+c \le 4$

$\rightarrow 1 \le a \le \frac{7}{3}$

Làm tương tự với $b$ và $c$

Ps: Bài này từng có trong đề thi PTNK-ĐHQG TPHCM năm nào mình không nhớ rõ lắm


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh