Chủ đề này có 4 trả lời

[Puisunjouronestledumonde]

Bẻ que diêm thành 3 đoạn, tính xác suất để 3 đoạn này lập thành 3 cạnh của 1 tam giác.

[chanhquocnghiem]

Bẻ que diêm thành 3 đoạn, tính xác suất để 3 đoạn này lập thành 3 cạnh của 1 tam giác.

Gọi chiều dài que diêm ban đầu là $d$ ; chiều dài đoạn dài nhất trong $3$ đoạn là $a$.

Ta có $\frac{d}{3}\leqslant a< d$

Điều kiện để $3$ đoạn tạo thành $3$ cạnh tam giác là $\frac{d}{3}\leqslant a< \frac{d}{2}$

Xác suất cần tính là $P=\frac{\frac{d}{2}-\frac{d}{3}}{d-\frac{d}{3}}=\frac{1}{4}$.

[hxthanh]

Nhớ lại bài này ngày trước có một em đề xuất một lời giải rất cảm tính mà quả thật tôi cũng không thể đánh giá được tính đúng sai, xin phép được nêu ra để mọi người đánh giá. Lời giải như sau:
Xét các tình huống sau hai lần bẻ que diêm:

Lần bẻ 1 sẽ có một đoạn dài, 1 đoạn ngắn hoặc hai đoạn bằng nhau?
Lần bẻ 2 có các tình huống
- hai đoạn bằng nhau (không thỏa)
- bẻ đoạn ngắn (không thỏa)
- bẻ đoạn dài (hoặc thỏa hoặc không)
Như vậy với 4 tình huống kết cục thỏa là 1. Xác suất cần tính là 1/4?

[chanhquocnghiem]

Nhớ lại bài này ngày trước có một em đề xuất một lời giải rất cảm tính mà quả thật tôi cũng không thể đánh giá được tính đúng sai, xin phép được nêu ra để mọi người đánh giá. Lời giải như sau:
Xét các tình huống sau hai lần bẻ que diêm:

Lần bẻ 1 sẽ có một đoạn dài, 1 đoạn ngắn hoặc hai đoạn bằng nhau?
Lần bẻ 2 có các tình huống
- hai đoạn bằng nhau (không thỏa)
- bẻ đoạn ngắn (không thỏa)
- bẻ đoạn dài (hoặc thỏa hoặc không)
Như vậy với 4 tình huống kết cục thỏa là 1. Xác suất cần tính là 1/4?

Quá trình bẻ que diêm thành 3 đoạn có thể chia thành 3 bước :

+ Bước 1 : Bẻ que diêm thành 2 đoạn. Trong bước này, một trong hai biến cố sau đây sẽ xảy ra :

   - Biến cố $A$ : 2 đoạn mới tạo thành gồm 1 đoạn dài, 1 đoạn ngắn.

   - Biến cố $B$ : 2 đoạn mới tạo thành dài bằng nhau (1 đoạn có đầu đỏ, gọi là $X$ ; 1 đoạn không có, gọi là $Y$)

+ Bước 2 : Chọn 1 trong 2 đoạn (để bẻ trong bước 3).

     Nếu biến cố $A$ xảy ra trong bước 1 thì ở bước này, một trong hai biến cố sau đây sẽ xảy ra : 

   - Biến cố $C$ : Chọn được đoạn dài.

   - Biến cố $D$ : Chọn được đoạn ngắn.

     Nếu biến cố $B$ xảy ra trong bước 1 thì ở bước này, một trong hai biến cố sau đây sẽ xảy ra :

   - Biến cố $E$ : Chọn được đoạn $X$.

   - Biến cố $F$ : Chọn được đoạn $Y$.

     Như vậy trong bước 2, một trong bốn biến cố $C,D,E,F$ sẽ xảy ra.

+ Bước 3 : Bẻ đoạn đã chọn ở bước 2 thành 2 đoạn.

     Nếu biến cố $C$ xảy ra trong bước 2 thì sau bước 3, một trong hai biến cố sau đây sẽ xảy ra :

   - Biến cố $M$ : Ba đoạn không thể tạo thành 3 cạnh của tam giác.

   - Biến cố $N$ : Ba đoạn tạo thành 3 cạnh của tam giác.

     Nếu biến cố $D,E$ hoặc $F$ xảy ra trong bước 2 thì sau bước 3, chỉ có biến cố $M$ xảy ra.

  

Dễ thấy rằng xác suất $C$ xảy ra (khi $A$ đã xảy ra) là $\frac{1}{2}$, tức là $P(C/A)=\frac{1}{2}$

Và xác suất cần tìm là $P(N)=P(A).P(C/A).P(N/C)$

Vấn đề ở đây là $P(A)=?$ và $P(N/C)=?$

Xác suất của mỗi "tình huống" là khác nhau, nên không đơn giản là đếm số "tình huống" thuận lợi. Em học sinh này chỉ ăn may thôi (nếu thi trắc nghiệm)

Liệu có thể giải tiếp theo cách này ?

[hxthanh]

Bạn phân tích lời giải rất chính xác. Mặc dù vậy cũng có điều thú vị qua "lời giải" kia

Một cách cảm tính thì có thể coi P(A)=1
Vì bẻ ngẫu nhiên thì khả năng để hai đoạn hoàn toàn bằng nhau gần như không có, cho dù là đo đạc cắt cẩn thận còn khó nữa là!?
Còn P(N/C)=1/2 ? Có lý đấy chứ?