CMR : $\frac{ab}{c^2 + 8ab} + \frac{bc}{a^2 + 8bc} + \frac{ca}{b^2 + 8ca} \leq \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 19-05-2018 - 23:44
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 19-05-2018 - 23:44
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
Dùng Cauchy ngược nhé
-Khuyết Danh-
$\sum \frac{ab}{c^{2}+8ab}\leq \frac{1}{3}<=>\sum \frac{8ab}{c^{2}+8ab}\leq \frac{8}{3}<=>\sum \frac{c^{2}}{c^{2}+8ab}\geq \frac{1}{3}$
Mà $\sum \frac{c^{2}}{c^{2}+8ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+8ab+8bc+8ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+6(ab+bc+ac)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+6.\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=\frac{1}{3}$
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Đặt $(\frac{c^2}{ab},\frac{a^2}{bc},\frac{b^2}{ca})\rightarrow (x,y,z)$ thì xyz = 1 và ta cần chứng minh: $\frac{1}{x+8}+\frac{1}{y+8}+\frac{1}{z+8}\leqslant \frac{1}{3}\Leftrightarrow 5(xy+yz+zx)+16(x+y+z)\geqslant 63$
Bất đẳng thức cuối luôn đúng nên ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 hay a = b = c
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh