Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $S_{ABC} = 3S_{EBC}$

hình học tam giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nguyen Huy Lam Anh

Nguyen Huy Lam Anh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên đoạn AM lấy các điểm D,E sao cho AD = DE = EM. Gọi N là giao điểm của AC và BE; F là giao điểm của BC và DN.

 Chứng minh:

 a) SABC = 3SEBC

 b) C là trung điểm của MF 



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên đoạn AM lấy các điểm D,E sao cho AD = DE = EM. Gọi N là giao điểm của AC và BE; F là giao điểm của BC và DN.

 Chứng minh:

 a) SABC = 3SEBC

 b) C là trung điểm của MF 

a)
$\triangle BME$ và $\triangle BMA$ cóa cùng đường cao từ $B$ nên $\frac{S_{BME}}{S_{BMA}} =\frac{ME}{MA}$ (1)
$\triangle CME$ và $\triangle CMA$ có cùng đường cao từ $C$ nên $\frac{S_{CME}}{S_{CMA}} =\frac{ME}{MA}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\frac{ME}{MA} =\frac{S_{BME} +S_{CME}}{S_{BMA} +S_{CMA}} =\frac{S_{EBC}}{S_{ABC}} =\frac13$
b)
$E$ là trọng tâm $\triangle ABC$$\Rightarrow N$ là trung điểm $AC$
áp dụng định lí Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng $F, D, N$ và $\triangle AMC$ có:
$\frac{DA}{DM} .\frac{FM}{FC} .\frac{NC}{NA} =1$
$\Leftrightarrow\frac12 .\frac{FM}{FC} .1 =1$
$\Leftrightarrow FM =2FC$
$\Rightarrow C$ là trung điểm $MF$

Hình gửi kèm

  • S ABC = 3S EBC.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, tam giác

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh