Chủ đề này có 1 trả lời

[BurakkuYokuro11]

Cho a,b là 2 số nguyên ( Hoặc nguyên dương ) thoả mãn : $0 < A = a^{2} + b^{2} - 2017ab < 2017$
CMR : A là số chính phương 
P/S: Vì BurakkuYokuro11 không nhớ rõ đề lắm nên mn thông cảm  

[toantuoithotth]

 

Cho a,b là 2 số nguyên ( Hoặc nguyên dương ) thoả mãn : $0 < A = a^{2} + b^{2} - 2017ab < 2017$
CMR : A là số chính phương 
P/S: Vì BurakkuYokuro11 không nhớ rõ đề lắm nên mn thông cảm  

 

    Ta có: $a^2+b^2 - 2017ab \leq 2017 \Leftrightarrow a^2 +b^2 -ab \leq 1$   (Chia hai vế cho 2017) . Với lưu ý rằng: 1 là số chính phương

Giả sử ta có $a^2 +b^2 - ab$ không chính phương . Thế thì $1$ ko phải là số chính phương , điều này trái ngược với giả thiết 1 là số chính phương. Do đó:

$a^2 + b^2 -ab$ là số chính phương từ đó suy ra A là số chính phương (0 < A < 2017 ; a,b > 0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 03-06-2018 - 08:42