Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh ME đi qua một điểm cố định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Trên đường tròn (O,R) đường kính BC lấy một điểm M tùy ý, từ một điểm H trên đoạn OC vẽ đường thẳng d vuông góc BC. MC cắt d tại D, BD cắt (O) tại E. Cho M chuyển động trên (O) (M khác B và C). Chứng minh ME luôn đi qua một điểm cố định. 



#2
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Trên đường tròn (O,R) đường kính BC lấy một điểm M tùy ý, từ một điểm H trên đoạn OC vẽ đường thẳng d vuông góc BC. MC cắt d tại D, BD cắt (O) tại E. Cho M chuyển động trên (O) (M khác B và C). Chứng minh ME luôn đi qua một điểm cố định. 

Gọi $I$ là giao của $ME$ với $BC$. Ta đi chứng minh $I$ cố định

Bằng cách cộng góc thì dễ dàng chứng minh được tứ giác $MEHO$ nội tiếp nên ta có:

$IH.IO=IE.IM=IC.IB\Leftrightarrow \frac{IB}{IO}=\frac{IH}{IC}\Leftrightarrow \frac{IB}{IO}-1=\frac{IH}{IC}-1\Leftrightarrow \frac{OB}{IO}=\frac{HC}{IC}$

$\Leftrightarrow \frac{IO}{IC}=\frac{OB}{HC}\Leftrightarrow \frac{OC}{IC}=\frac{OB}{CH}-1$

Suy ra $I$ cố định từ đó ta có đpcm

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh