Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 27-05-2018 - 10:45
Xét các số thực x,y thảo mãn $x^{2} + y^{2} > 1$ và $\log_{x^{2}+y^{2}}(2x+3y) \geq 1$
#1
Đã gửi 27-05-2018 - 10:43
#2
Đã gửi 27-05-2018 - 20:00
Ai giải giúp với
#3
Đã gửi 29-05-2018 - 07:25
Ta có: $\log_{x^{2}+ y^{2}}\left [ 2\,x+ 3\,y \right ]\geqq 1$
hay:
$\ln \left [ 2\,x+ 3\,y \right ]\geqq \ln \left [ x^{2}+ y^{2} \right ] $
Do $\ln $ là hàm tăng và $ x^{2}+ y^{2}\geqq 1 $ nên 2 vế luôn dương dẫn tới:
$2\,x+ 3\,y\geqq x^{2}+ y^{2}$
hay:
$\frac{13}{4}\geqq \left [ x- 1 \right ] ^{2}+ \left [ y- \frac{3}{2} \right ]^{2}$
Đặt: $x^{'}, \,y^{'}= x- 1,\,y- \frac{3}{2}$
Do đó:
$2\,x+ y= 2\,x^{'}+ y^{'}+ \frac{7}{2}\leqq \sqrt{\left [ \left \{ x^{'} \right \}^{2}+ \left \{ y^{'} \right \}^{2} \right ]\left [ \left \{ 2 \right \}^{2}+ \left \{ 1 \right \}^{2} \right ]}+ \frac{7}{2}$
$\leqq \sqrt{\left [ \frac{13}{4} \right ]\left [ 2^{2}+ 1^{2} \right ]}+ \frac{7}{2}= \frac{\sqrt{65}+ 7}{2}$
Dấu bằng xảy ra tại: $x,\,y= 1+ \frac{\sqrt{65}}{5},\,\frac{3}{2}+ \frac{\sqrt{65}}{10}$
- supernatural1 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 12
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh