Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh quảng ninh năm học 2018 - 2019
Tớ làm câu 5 nhá: $x\geq xy+1\geq 2\sqrt{xy}=>x\geqslant 4y$
$Q^{2}=\frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{3x^{2}-xy+y^{2}}\leq \frac{x^{2}+2x-2+y^{2}}{3x^{2}-x+1+y^{2}}=P$
ta tìm max P: $R=1-P=\frac{2x^{2}-3x+3}{3x^{2}-x+1+y^{2}}\geqslant \frac{2x^2-3x+3}{3x^2-x+1+\frac{x^2}{16}}=\frac{32x^2-48x+48}{49x^2-16x+16}=>(49R-32)x^2 - (16R-48)x+16R-48=0$
Đến đây dùng delta suy ra $R\geq \frac{4}{9}=>Q^2\leqslant P\leq \frac{5}{9}=>Q\leq \sqrt{\frac{5}{9}}$
Dấu = khi x =2, y = 1/2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viaaiv: 02-06-2018 - 17:19
Tớ làm câu 5 nhá: $x\geq xy+1\geq 2\sqrt{xy}=>x\geqslant 4y$
$Q^{2}=\frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{3x^{2}-xy+y^{2}}\leq \frac{x^{2}+2x-2+y^{2}}{3x^{2}-x+1+y^{2}}=P$
ta tìm max P: $R=1-P=\frac{2x^{2}-3x+3}{3x^{2}-x+1+y^{2}}\geqslant \frac{2x^2-3x+3}{3x^2-x+1+\frac{x^2}{16}}=\frac{32x^2-48x+48}{49x^2-16x+16}=>(49R-32)x^2 - (16R-48)x+16R-48=0$
Đến đây dùng delta suy ra $R\geq \frac{4}{9}=>Q^2\leqslant P\leq \frac{5}{9}=>Q\leq \sqrt{\frac{5}{9}}$
Dấu = khi x =2, y = 1/2
Một lời giải khác của câu 5: (Sử dụng BĐT Bunhiacopxki)
Từ GT suy ra: $x\geq 4y$
Ta có: $\sqrt{3x^2-xy+y^2}=\sqrt{(x+y)^2+2x^2-3xy}\geq \sqrt{(x+y)^2+\frac{5}{4}x^2}$
$\geq \frac{2}{3}[\frac{\sqrt{5}}{2}(x+y)+\frac{\sqrt{5}}{2}x]\geq \frac{3}{\sqrt{5}}(x+y)$
$\Rightarrow Q\leq \frac{(x+y)}{\frac{3}{\sqrt{5}}(x+y)}=\sqrt{\frac{5}{9}}$
Dấu "=" xảy ra khi: $x=2, y=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 03-06-2018 - 10:16
$\large \mathbb{Conankun}$
Một lời giải khác của câu 5: (Sử dụng BĐT Bunhiacopxki)
Từ GT suy ra: $x\geq 4y$
Ta có: $\sqrt{3x^2-xy+y^2}=\sqrt{(x+y)^2+2x^2-3xy}\geq \sqrt{(x+y)^2+\frac{5}{4}x^2}$
$\geq \frac{2}{3}[\frac{\sqrt{5}}{2}(x+y)+\frac{\sqrt{5}}{2}x]\geq \frac{3}{\sqrt{5}}(x+y)$
$\Rightarrow Q\leq \frac{(x+y)}{\frac{3}{\sqrt{5}}(x+y)}=\sqrt{\frac{5}{9}}$
Dấu "=" xảy ra khi: $x=2, y=\frac{1}{2}$
Anh ơi! Giảng hộ em chỗ này! Cảm ơn anh nhiều ạ!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh