$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$ . tìm max. min P = a+b+c. với a,b,c $\geq$ 0.
#1
Đã gửi 03-06-2018 - 21:13
#2
Đã gửi 04-06-2018 - 07:45
Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...2b2c2abc-geq-4/
Đáp án: $Min P=2\Leftrightarrow (a,b,c)=(2,0,0)$ và các hoán vị của nó
$Max P=3\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,1,1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 04-06-2018 - 07:46
#3
Đã gửi 04-06-2018 - 07:58
Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...2b2c2abc-geq-4/
Đáp án: $Min P=2\Leftrightarrow (a,b,c)=(2,0,0)$ và các hoán vị của nó
$Max P=3\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,1,1)$
anh có thể làm cụ thể hơn ko? mấy bài ở trang kia là ngược lại mà!
#4
Đã gửi 04-06-2018 - 08:11
$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$ . tìm max. min P = a+b+c. với a,b,c $\geq$ 0.
Giải
Tìm max: Áp dụng BĐT: $a^2 + b^2 + c^2 + 2abc +1 \geq 2(ab+bc+ca)$ . Ta có:
Vai trò của a, b ,c là như nhau. Dự đoán xảy ra cực trị khi x=y=z = 1 . Ta biến đổi như sau:
BĐT trên $$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(1.1.1)+1\geq 2(1+1+1)=6$$
suy ra $a+b+c=3$
Tìm min (tự làm đi, mình hok biết đúng hay sai nữa)
- Tea Coffee và Stronge thích
Sĩ quan
#5
Đã gửi 04-06-2018 - 12:38
Tìm max: http://diendantoanho...-định-năm-2018/ (chỉ việc thay mỗi số 2 thành số 1 thôi a trình bày đầy đủ rồi)
Tìm min:
Nếu cả 3 số a, b, c đều > 2 hiển nhiên suy ra điều vô lí
Do đó ta giả sử: $c\leq 2$ nên $abc\leq 2ab$
$\Rightarrow 4=a^2+b^2+c^2+2abc\leq a^2+b^2+c^2+2ab=(a+b)^2+c^2\leq (a+b+c)^2$
$\Rightarrow a+b+c\geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 04-06-2018 - 12:39
- Tea Coffee, TranHungDao và pmt22042003 thích
#6
Đã gửi 17-11-2018 - 08:59
Với $a,\,b,\,c\geqq 0,\,a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ abc=4$ thì:
$$3\geqq a+ b+ c\geqq 2+ abc\,\,\,\,\,\,$$
- thanhdatqv2003 yêu thích
#7
Đã gửi 25-02-2023 - 18:22
Với $a,\,b,\,c\geqq 0,\,a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ abc=4$ thì:
$$3\geqq a+ b+ c\geqq 2+ abc\,\,\,\,\,\,$$Tại sao a+b+b lại lớn hơn bằng abc+2 bác nhỉ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi crysis: 25-02-2023 - 18:26
#8
Đã gửi 25-02-2023 - 18:27
Với $a,\,b,\,c\geqq 0,\,a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ abc=4$ thì:
$$3\geqq a+ b+ c\geqq 2+ abc\,\,\,\,\,\,$$
tại sao a+b+c lớn hơn bằng abc+2 bác nhỉ ?
- DOTOANNANG yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, max, min
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh