SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TÀO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018-2019
Đề chính thức Môn thi: TOÁN (chung)
Ngày thi: 02 / 6 / 2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,0 điểm)
Cho biểu thức T=$\frac{\sqrt{a}-3}{a-9}.(\frac{3\sqrt{a}+6}{a-4}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2})$, với $a \geq 0 , a \neq 4, a \neq 9$.
a) Rút gọn T
b) Xác định các giá trị của A để T>0
Câu 2. (2.0 điểm)
1. Cho phương trình $x^2-(m-1)x+m^2-3m+2=0$, (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa $x_{1}^2+x_{2}^2-x_{1}x_{2}=5$.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $A=\frac{2018}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}$
Câu 3. (2.0 điểm)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Câu 4. (4.0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh: $MD^2=MB.MC$
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B,H,D,P cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
Câu 5. (1.0 điểm)
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c+ab+bc+ca=6
CMR $a^2+b^2+c^2 \geq 3$