Đến nội dung


Hình ảnh

$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:one piece
  • Sở thích:doctor , one piece , naruto

Đã gửi 05-06-2018 - 14:20

cho a,b,c >0 .cmr

$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#2 nguyenthitram

nguyenthitram

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA

Đã gửi 06-06-2018 - 22:34

cho a,b,c >0 .cmr

$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

Đặt $x=a;y=2b;z=3c\Rightarrow x,y,z>0$

BĐT trở thành $\frac{xy}{3x+4y+2z}+\frac{yz}{3y+4z+2x}+\frac{zx}{3z+4x+2y}\le \frac{x+y+z}{9}$

Ta có : $\frac{9xy}{3x+4y+2z}=\frac{9xy}{(x+y+z)+(x+y+z)+(x+2y)}\le \frac{2xy}{x+y+z}+\frac{xy}{x+y+y}\le \frac{2xy}{x+y+z}+\frac{1}{9}(x+2y)$

Tương tự suy ra $9VT\le \frac{2(xy+yz+zx)}{x+y+z}+\frac{1}{9}(3x+3y+3z)\le \frac{2\frac{(x+y+z)^2}{3}}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{3}=x+y+z$

$\Rightarrow VT\le \frac{x+y+z}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthitram: 06-06-2018 - 22:36






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh