cho a,b,c >0 .cmr
$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$
cho a,b,c >0 .cmr
$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$
Đặt $x=a;y=2b;z=3c\Rightarrow x,y,z>0$
BĐT trở thành $\frac{xy}{3x+4y+2z}+\frac{yz}{3y+4z+2x}+\frac{zx}{3z+4x+2y}\le \frac{x+y+z}{9}$
Ta có : $\frac{9xy}{3x+4y+2z}=\frac{9xy}{(x+y+z)+(x+y+z)+(x+2y)}\le \frac{2xy}{x+y+z}+\frac{xy}{x+y+y}\le \frac{2xy}{x+y+z}+\frac{1}{9}(x+2y)$
Tương tự suy ra $9VT\le \frac{2(xy+yz+zx)}{x+y+z}+\frac{1}{9}(3x+3y+3z)\le \frac{2\frac{(x+y+z)^2}{3}}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{3}=x+y+z$
$\Rightarrow VT\le \frac{x+y+z}{9}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthitram: 06-06-2018 - 22:36
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh