Chủ đề này có 1 trả lời

[dunghoiten]

Bài toán: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ thỏa mãn: $2^{f(x)}+f(x)=x+1$

Tìm $\int f(x) dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 05-06-2018 - 21:41

[leminhnghiatt]

Bài toán: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ thỏa mãn: $2^{f(x)}+f(x)=x+1$

Tìm $\int f(x) dx$

Đặt $f(x)=k \rightarrow 2^k+k=x+1 \rightarrow 2^k+k-1=x \rightarrow (2^k \ln 2+1) \ dk=dx$

 

Suy ra: $f(2^k+k-1)=k$

 

Suy ra: $\int f(x) dx= \int f(2^k+k-1) (2^k \ln 2+1)dk = \int k(2^k \ln 2+1) dk= ... $