Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi TS vào lớp $10$ Chuyên QB năm $2018-2019$

đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 07-06-2018 - 09:58

Câu 1: Cho biểu thức: $A=\left ( \frac{2\sqrt{x}+1}{x+3\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right ):\left ( \frac{2}{\sqrt{x}+2} -\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right )$ với $x>0$

 

a) Rút gọn.

b) Tìm các giá trị $x>\frac{1}{9}$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.

 

Câu 2:

 

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2y}+\sqrt{x-2y}=1+\sqrt{x^{2}-4y^{2}} & \\ \sqrt{x}+\sqrt{2y}=1 & \end{matrix}\right.$

 

b) Cho Parabol $(P)$:$y=x^{2}$ và đường thẳng $(d)$:$y=4x+1-2m$. Tìm các giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có tung độ $y_{1};y_{2}$ thỏa mãn $\sqrt{y_{1}}.\sqrt {y_{2}}=5$

 

Câu 3: Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{21}{21+2b}\leq \frac{4c}{4c+27}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=abc$

 

Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn $x^{3}-y^{3}=2018.2019$

 

Câu 5: Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn. Trên cung nhỏ $BC$ lấy một điểm $M$ vẽ $MI\perp AB;MK\perp AC$

a) Chứng minh rằng $AIMK$ nội tiếp 

b) Vẽ $MP\perp BC$ Chứng minh rằng $\widehat{MPK}=\widehat{MBC}$

c) Xác định vị trí của điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ để tích $MI.MK.MP$ đạt giá trị lớn nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 07-06-2018 - 13:15

  N.D.P 

#2 PhanDHNam

PhanDHNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chư Ty, Đức Cơ, Gia Lai
  • Sở thích:Math, Chemistry, and Films

Đã gửi 07-06-2018 - 10:10

Câu 2: a) Từ phương trình đầu $\Rightarrow \sqrt{x+2y}+\sqrt{x-2y}=1+\sqrt{(x+2y)(x-2y)}\Leftrightarrow (\sqrt{x+2y}-1)(1-\sqrt{x-2y})=0$

....



#3 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2018 - 10:10

Câu bất:

Từ GT suy ra: $\frac{1}{1+a}+\frac{21}{21+2b}+\frac{27}{4c+27}\leq 1$

Suy ra: $\frac{4c}{4c+27}\geq \frac{1}{1+a}+\frac{21}{21+2b}\geq 2\sqrt{\frac{21}{(1+a)(21+2b)}}$ (1)

            $\frac{2b}{21+2b}\geq \frac{1}{1+a}+\frac{27}{27+4c}\geq 2\sqrt{\frac{27}{(1+a)(4c+27)}}$ (2)

            $\frac{a}{1+a} \geq \frac{21}{21+2b}+\frac{27}{4c+27}\geq 2\sqrt{\frac{21.27}{(21+2b)(4c+27)}}$ (2)

Nhân (1)(2)(3) vế theo vế ta có: $A=abc\geq 21.27=567$

Dấu "=" xảy ra khi: $\frac{1}{1+a}=\frac{21}{21+2b}=\frac{27}{27+4c}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow a=2, b=21,c=\frac{27}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 07-06-2018 - 10:23

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#4 PhanDHNam

PhanDHNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chư Ty, Đức Cơ, Gia Lai
  • Sở thích:Math, Chemistry, and Films

Đã gửi 07-06-2018 - 10:38

Câu 3 sai đề rồi đáng lẽ phải số thực dương chứ nhỉ

#5 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 10-06-2018 - 21:09

Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/



#6 Tuanmysterious

Tuanmysterious

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 13-06-2018 - 14:19

Câu 4: ta có (x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y) do 2018.2019 chia hết cho 3 nên (x-y) chia hết cho 3
Từ đề bài suy ra x-y cũng chia hết cho 9 nên x^3-y^3 chia hết cho 9. vô lí.ptvn





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh