Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Thái Nguyên năm hoc 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

34640506_458004397973457_915771434351984

Nguồn: Việt Anh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 07-06-2018 - 14:01


#2
thien huu

thien huu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Câu 5:

Ta thấy rằng $\sqrt{8x^{2}+3y^{2}+14xy}= \sqrt{8x^{2}+3y^{2}+12xy+2xy}$

$\leq \sqrt{9x^{2}+12xy+4y^{2}}\doteq \sqrt{(3x+2y)^{2}}= 3x+2y$

Tương tự với các biểu thức còn lại, ta được:

VT$\geq \frac{x^{2}}{3x+2y}+\frac{y^{2}}{3y+2z}+\frac{z^{2}}{3z+2x}$

$\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{5(x+y+z)}= \frac{x+y+z}{5}$

ĐT xảy ra <=>x=y=z


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thien huu: 07-06-2018 - 15:43

$\bigstar \bigstar \bigstar$ ALBERT EINSTEIN $\bigstar \bigstar \bigstar$


#3
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Câu 3 là câu 4a) đề thi học sinh giỏi tỉnh bến tre năm nay và đã có lời giải tại đây. 

http://thcs-hoangxua...2017-2018-1993/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 07-06-2018 - 15:48


#4
MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 334 Bài viết

   UBND TỈNH THÁI NGUYÊN                                                           THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                                           NĂM HỌC 2018-2019

$\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                                     MÔN THI: TOÁN HỌC 

                                                                                                                                 Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán)

                                                                                                            Thời gian làm bài : 180 phút( không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(1,5 điểm )

Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:

$$A= \frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-\frac{3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$$

Câu 2(1,5 điểm)

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+3=4x & & \\ x^3+12x+y^3=6x^2+9 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3:( 1 điểm)

Tìm các số $x;y$ nguyên dương thỏa mãn 

$$16(x^3-y^3)=15xy+371$$

Câu 4:(1 điểm) Giải phương trình

$$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x=14$$

Câu 5:( 1, 5 điểm)

Cho $x,y,z$ là các số thực dương.Chứng minh

$$\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}+\frac{y^2}{\sqrt{8y^2+3z^2+14yz}}+\frac{z^2}{\sqrt{8z^2+3x^2+14xz}} \leq \frac{x+y+z}{5}$$

Câu 6: 

Cho $\Delta ABC$ cân có$ \angle BAC=100^0$ . Điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A có bờ BC sao cho $\angle CBD=15^0; \angle BCD= 35^0$. Tính số đo $\angle ADB$

Câu 7: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, $AB < AC$, các đường cao $BD,CE$ cắt nhau tại H( $D \in AC$, $E \in AB$). Gọi M là trung điểm BC. Tia MH cắt (O) tại N.

a) Chứng minh $A,D,E,H,N$ cùng thuộc một đường tròn

b) Lấy điểm P trên đoạn BC sao cho $\angle BHP=\angle CHM$. Q là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng HP. Chứng minh DENQ là hình thang cân

c) $(MPQ)$ tiếp  xúc với $(O)$

P/s: 7 bài trong 1 trang, ông ra đề đỉnh quá


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 07-06-2018 - 23:21


#5
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

  

Câu 7: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, $AB < AC$, các đường cao $BD,CE$ cắt nhau tại H( $D \in AC$, $E \in AB$). Gọi M là trung điểm BC. Tia MH cắt (O) tại N.

a) Chứng minh $A,D,E,H,N$ cùng thuộc một đường tròn

b) Lấy điểm P trên đoạn BC sao cho $\angle BHP=\angle CHM$. Q là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng HP. Chứng minh DENQ là hình thang cân

c) $(MPQ)$ tiếp  xúc với $(O)$

P/s: 7 bài trong 1 trang, ông ra đề đỉnh quá

Câu c)

Dễ dàng chứng minh tứ giác $MPNQ$ nội tiếp.Kẻ đường kính $AK$ (đáng lẽ điều này đã thực hiện ở câu a)

Thì $\widehat{BHP}=\widehat{CHK}=\widehat{NKB}$

Từ đó $\triangle BHP \sim \triangle NKP \Rightarrow \frac{BP}{BN}=\frac{HB}{KN}=\frac{KC}{KN} \Rightarrow  \triangle NBP \sim \triangle NKC$

Do đó : $\widehat{BNP}=\widehat{KNC}$

Kẻ tiếp tuyến $Nx$ tại $N$ của $(O)$ (sao cho $P$ nằm trong $\widehat{PNx}$)

$\widehat{PNx}=\widehat{BNx}+\widehat{BNP}=\widehat{NCM}+\widehat{KNC}=\widehat{NCP}$. Suy ra $Nx$ cũng là tiếp tuyến tại $N$ của $(MPQ)$

Vậy $(MPQ)$ tiếp xúc $(O)$ (và tại $N$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 08-06-2018 - 16:40

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#6
thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/



#7
ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Câu c)

Dễ dàng chứng minh tứ giác $MPNQ$ nội tiếp.Kẻ đường kính $AK$ (đáng lẽ điều này đã thực hiện ở câu a)

Thì $\widehat{BHP}=\widehat{CHK}=\widehat{NKB}$

Từ đó $\triangle BHP \sim \triangle NKP \Rightarrow \frac{BP}{BN}=\frac{HB}{KN}=\frac{KC}{KN} \Rightarrow  \triangle NBP \sim \triangle NKC$

Do đó : $\widehat{BNP}=\widehat{KNC}$

Kẻ tiếp tuyến $Nx$ tại $N$ của $(O)$ (sao cho $P$ nằm trong $\widehat{PNx}$)

$\widehat{PNx}=\widehat{BNx}+\widehat{BNP}=\widehat{NCM}+\widehat{KNC}=\widehat{NCP}$. Suy ra $Nx$ cũng là tiếp tuyến tại $N$ của $(MPQ)$

Vậy $(MPQ)$ tiếp xúc $(O)$ (và tại $N$)

Hình như chỗ này bị sai!



#8
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Câu c)

Dễ dàng chứng minh tứ giác $MPNQ$ nội tiếp.Kẻ đường kính $AK$ (đáng lẽ điều này đã thực hiện ở câu a)

Thì $\widehat{BHP}=\widehat{CHK}=\widehat{NKB}$

Từ đó $\triangle BHP \sim \triangle NKB \Rightarrow \frac{BP}{BN}=\frac{HB}{KN}=\frac{KC}{KN} \Rightarrow  \triangle NBP \sim \triangle NKC$

Do đó : $\widehat{BNP}=\widehat{KNC}$

Kẻ tiếp tuyến $Nx$ tại $N$ của $(O)$ (sao cho $B$ nằm trong $\widehat{PNx}$)

$\widehat{PNx}=\widehat{BNx}+\widehat{BNP}=\widehat{NCM}+\widehat{KNC}=\widehat{NMP}$. Suy ra $Nx$ cũng là tiếp tuyến tại $N$ của $(MPQ)$

Vậy $(MPQ)$ tiếp xúc $(O)$ (và tại $N$)

 

Hình như chỗ này bị sai!

Ừ mình sửa lại r đó. Bạn xem đi (ở đây nhé không phải ở trên)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 20-06-2018 - 09:34

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#9
burning123

burning123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Câu c)

Dễ dàng chứng minh tứ giác $MPNQ$ nội tiếp.Kẻ đường kính $AK$ (đáng lẽ điều này đã thực hiện ở câu a)

Thì $\widehat{BHP}=\widehat{CHK}=\widehat{NKB}$

Từ đó $\triangle BHP \sim \triangle NKP \Rightarrow \frac{BP}{BN}=\frac{HB}{KN}=\frac{KC}{KN} \Rightarrow  \triangle NBP \sim \triangle NKC$

Do đó : $\widehat{BNP}=\widehat{KNC}$

Kẻ tiếp tuyến $Nx$ tại $N$ của $(O)$ (sao cho $P$ nằm trong $\widehat{PNx}$)

$\widehat{PNx}=\widehat{BNx}+\widehat{BNP}=\widehat{NCM}+\widehat{KNC}=\widehat{NCP}$. Suy ra $Nx$ cũng là tiếp tuyến tại $N$ của $(MPQ)$

Vậy $(MPQ)$ tiếp xúc $(O)$ (và tại $N$)

Anh oi lam giup e cau b dc ko kho qua



#10
niemvuitoan

niemvuitoan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
Câu 4 nhẩm $x=2$ là nghiệm nên tách $\sqrt{2x-3}-1+\sqrt{5-2x}-1=3x^2-12x+12$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi niemvuitoan: 28-07-2018 - 21:33


#11
hongcongchua

hongcongchua

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

cho em hỏi câu c còn có cách giải nào khác không ạ? Em cảm ơn ạ

máy trợ giảng giáo viên






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh