Chủ đề này có 12 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

Nguồn: facebook Trần Minh's Madridista nhóm học toán 9 cùng thầy Hồng Trí Quang

[NguyenHoaiTrung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                                         KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 

               HÀ TĨNH                                                                                                                                                  NĂM HỌC 2018-2019

        ----------------------------                                                                                                                                  MÔN THI: TOÁN (Chuyên)

       $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                                           Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                                                    -----------------------------------------------------------------------------------------

Câu 1. (1,5 điểm) Cho $x,y,z$ là các số hũu tỷ, thõa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$

Chứng minh $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ là số hữu tỷ.

Câu 2. (2,5 điểm) 

a) Giải phương trình $4x^2-3x+2=\sqrt{x+2}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} xy-x-y=-5  & & \\ \frac{1}{x^2-2x}+\frac{1}{y^2-2y}=\frac{2}{3} & & \end{matrix}\right.$

Câu 3. (2,5 điểm)

a) Cho phương trình $x^2+2mx-1-2m=0$ ($m$ là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai ngiệm $x_1,x_2$ với mọi $m$. Tìm $m$ để biểu thức $P=\frac{x_1x_2+1}{x_1^2=2mx_2+1-2m}$ đạt giá trị nhỏ nhất

b) Cho  $3$ số dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$.

Chứng minh $\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}} \leq \frac{3}{2}$.

Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm $O$ và dây cung $AB$ cố định ($O \not \in AB$). $C$ là điểm di động trên đoạn $AB$ ($C$ không trùng với $A,B$ vầ trung điểm $AB$). Đường tròn tâm $P$ đi qua điểm $C$ và tiếp xác với đường tròn $(O)$ tại $A$, đường tròn tâm $Q$ đi qua điểm $C$ và tiếp xác với đường tròn $(O)$ tại $B$. Các đường tròn $(P), (Q)$ cắt nhau tại điểm thứ hai là $M$. Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A,B$ cắt nhau tại $I$.

a) Chứng minh $MC$ là tia phân giác của góc $AMB$ và các điểm $A,M,O,B,I$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh khi điểm $C$ thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MPQ$ thuộc môt đường thẳng cố định.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho $a_1 < a_2 < a_3 <...<a_n<...$ với ($n \in \mathbb{N^*}$) là những số nguyên dương và không có hai số nào liên tiếp. Đặt $S_n=a_1+a_2+...+a_n$. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất một số chính phương $b$ thỏa mãn $S_n \leq b \leq S_{n+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 07-06-2018 - 20:36

[vamath16]

4b
dể cm MOQP nội tiếp.
gọi S trung điểm OI. =>> S là tâm (MAIBO).
=>>gMSP=1/2gMSA=gMBA=gMOB=gMOP =>> S thuộc (MOQP).
=>> tâm ngoại tiếp của (MPQ) thuộc trung trực OS cố định.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vamath16: 07-06-2018 - 19:59

[thien huu]

Câu 3:

a)$\Delta '= m^{2}+2m+1= (m+1)^{2}\geq 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm với mọi m.

Theo hệ thức Viet, ta có: $x_1+x_2=-2m$ và $x_1x_2=-1-2m$

$P=\frac{2x_1x_2+1}{x_1^{2}-2mx_2+1-2m}= \frac{-2-4m+1}{x_1^{2}+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2+2}= \frac{-1-4m}{(x_1+x_2)^{2}+2}= \frac{-1-4m}{4m^{2}+2}=\frac{-1-4m+4m^{2}+2}{4m^{2}+2}-1=\frac{(2m-1)^{2}}{4m^{2}+2}-1\geq -1$

b)$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}= \sum \sqrt{\frac{xy}{xy+(x+y+z)z}}= \sum \sqrt{\frac{xy}{(y+z)(z+x)}}$

$\leq \frac{1}{2}(\frac{y}{y+z}+\frac{x}{z+x}+\frac{z}{z+x}+\frac{y}{y+x}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z})= \frac{3}{2}$

ĐT xảy ra <=> x=y=z=1/3

[TranHungDao]

4b
dể cm MOQP nội tiếp.
gọi S trung điểm OI. =>> S là tâm (MAIBO).
=>>gMSP=1/2gMSA=gMBA=gMOB=gMOP =>> S thuộc (MOQP).
=>> tâm ngoại tiếp của (MPQ) thuộc trung trực OS cố định.
 

giải thích hộ mk đoạn bôi đỏ được ko, mình không hiểu đẳng thức đầu tiên lắm mà giống như bạn làm vòng vèo có vấn đề vậy

[vamath16]

giải thích hộ mk đoạn bôi đỏ được ko, mình không hiểu đẳng thức đầu tiên lắm mà giống như bạn làm vòng vèo có vấn đề vậy

PS là trung trực của MA.

[TranHungDao]

PS là trung trực của MA.

Sao S thuộc trung trục của AM bạn nhỉ? chỉ hộ mk vs

P/s: quên mất AMTB nt ngại quá 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranHungDao: 07-06-2018 - 21:49

[NguyenHoaiTrung]

Câu 1 $\frac{xy}{x+y}=z=>\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{(x+y)^2}}=\sqrt{\frac{x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3}{(x+y)^2}}=\sqrt{\frac{(x^2+y^2+xy)^2}{(x+y)^2}}=\frac{x^2+y^2+xy}{x+y}$ là số hữu tỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 07-06-2018 - 20:53

[TranHungDao]

Câu 1 $\frac{xy}{x+y}=z=>\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{(x+y)^2}}=\sqrt{\frac{x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3}{(x+y)^2}}=\sqrt{\frac{(x^2+y^2+xy)^2}{(x+y)^2}}=\frac{x^2+y^2+xy}{x+y}$ là số hữu tỉ.

Nhanh hơn này:

$xz+yz=xy=>\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\sqrt{(x+y-z)^{2}}=\left | x+y-z \right|\epsilon \mathbb{Q}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 07-06-2018 - 22:28

[MoMo123]

Coi như làm lại bài hình cho dễ hiểu 

B)

Gọi T là trung điểm BC Từ đó $\Rightarrow TO=TM=TA=TI=TB$

Nên $I \in $ trung trực MA. mà P cũng thuộc trung trực MA. Nên M và A đối xứng với nhau qua PI. $\Rightarrow IP $ là phân giác $\angle MIA$

Tương tự, IQ là phân giác $\angle MIB$

Ta có;$\angle PIM+\angle MIQ=\frac{\angle ATB}{2} = \angle AIB =180^0-\angle POQ$

Nên $ T \in (POQ)$ hay POQT nội tiếp

Ta có$\angle PMA=\angle PAM =\angle QBM=\angle QMB$

$\Rightarrow \angle PMQ=\angle AMB =\angle AOB$

Nên $ MOQP$ nội tiếp

Vậy $(MPQ)$ đi qua T. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta PMQ$ thuộc trung trực OT cố định.( ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 07-06-2018 - 21:47

[Ngoc Hung]

Xem đáp án tại ĐÂY nhé

[thanhdatnguyen2003]

Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/

[ViSaoConKhocc]

Bạn nào có đáp án của câu 5 không cho mình với?