Chủ đề này có 10 trả lời

[nguyenthanhhung1985]

Câu 1: (2 điểm)

Rút gọn biểu thức: $A=(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}):\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}$, với $x>0$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của x để $A>\frac{1}{2}$.

Câu 2: (2 điểm)

1) Không dùng máy tính hãy trình bày cách giải của hệ phương trình sau:

$\begin{align}
    \begin{cases}
        2x-y &= 4 \\
        x+3y &= -5
    \end{cases}
\end{align}$

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có hệ số góc $k$ đi qua điểm $M(1;-3)$ cắt các trục $ox$, $oy$ lần lượt tại các điểm A và B.

a) Xác định tọa độ điểm A và B theo $k$.

b) Tìm diện tích tam giác $OAB$ khi $k=2$.

Câu 3: (2 điểm)

Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu và số đảo ngược  của nó bằng $18$ (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo một thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số ngược của nó bằng $618$.

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ tuỳ ý($M$ không trùng với $B$, $C$, $H$). Gọi $P$, $Q$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AB$ và $AC$.

a) Chứng minh rằng: tứ giác $APMQ$ nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.

b) Chứng minh: $OH$ vuông góc $PQ$

c) Chứng minh: $MP+MQ=AH$

Câu 5: (1 điểm)

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên đoạn thẳng AB, AC sao cho $\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC}=1$. Đặt $AM=x$ và $AN=y$.

Chứng minh rằng: $MN=a-x-y$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 13-06-2018 - 23:52

[nguyenthanhhung1985]

Câu 1: 

a) 

Điều kiện:$x>0$

$A=(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}):\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}$

$=(\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}):\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}$

$=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}.\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}$

$=\frac{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}{x}$

$=\frac{1-x}{x}$

b)

Điều kiện: $x>0$

$A>\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1-x}{x}>\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1-x}{x}-\frac{1}{2}>0$

$\Leftrightarrow \frac{2-2x-x}{2x}>0$

$\Leftrightarrow 2-3x>0$ do $2x>0$

$\Leftrightarrow x<\frac{2}{3}$

Vậy: $0<x<\frac{2}{3}$ thì $A>\frac{1}{2}$

 

[nguyenthanhhung1985]

Câu 2: 

1)

$\begin{align}
    \begin{cases}
        2x-y &= 4 \\
        x+3y &= -5
    \end{cases}
\end{align}$

$\begin{align}
    \begin{cases}
        6x-3y &= 12 \\
        x+3y &= -5
    \end{cases}
\end{align}$

$\begin{align}
    \begin{cases}
        7x &= 7 \\
        y &= 2x-4
    \end{cases}
\end{align}$

$\begin{align}
    \begin{cases}
        x &= 1 \\
        y &= -2
    \end{cases}
\end{align}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 14-06-2018 - 11:59

[nguyenthanhhung1985]

Câu 2:

2)

a) Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M(1;-3)$ có hệ số góc $k$ là: $y=k(x-1)-3 \Leftrightarrow y=kx-k-3$

+ Điểm $A \in ox \Longrightarrow A(x_A;0) \Longrightarrow A(\frac{k+3}{k};0)$

+ Điểm $B \in oy \Longrightarrow B(0;y_B) \Longrightarrow B(0;-k-3)$

b) Với $k=2$ phương trình đường thẳng $d$: $y=2x-5$

+ Suy ra tọa độ điểm: $A(-\frac{5}{2};0)$ và  $B(0;-5)$.

+ Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ nên diện tích tam giác $OAB$ là: $S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\vert x_A\vert .\vert y_B\vert=\frac{25}{4}$

[nguyenthanhhung1985]

Câu 3:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là: $\overline{ab} (a\in \mathbb{N^*}, b\in \mathbb{N}, 0<a\leq9, 0\leq b \leq 9)$

Số nghịch đảo của số ban đầu: $\overline{ba}, b\ne0$

Theo đề bài ta có hệ phương trình sau: 

$$\begin{cases} 
\overline{ab}-\overline{ba} = 18 & \color{red}{(1)} \\
\overline{ab}+(\overline{ba})^2 = 618 & \color{red}{(2)}
\end{cases} .$$

 

$$\begin{cases} 
a-b = 2 & \color{red}{(1)} \\
10.a+b+100.b^2+20ab+a^2 = 618 & \color{red}{(2)}
\end{cases} $$

 

$$\begin{cases} 
a = b+2 & \color{red}{(1)} \\
121.b^2+55b-594 = 0 & \color{red}{(2)}
\end{cases} $$

 

 

$$\begin{cases} 
a = 4 & \color{red}{(1)} \\
b = 2 & \color{red}{(2)}
\end{cases} $$

 

Vậy: Số cần tìm: 42

[nguyenthanhhung1985]

Câu 4.a: Chứng minh rằng: tứ giác $APMQ$ nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.

Xét tứ giác $APMQ$ có: $\widehat{APM}=\widehat{AQM}=90^0 (gt) \Longrightarrow \widehat{APM}+\widehat{AQM}=180^0 \Longrightarrow$ tứ giác $APMQ$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $AM$.

Gọi $o$ là trung điểm của $AM \Longrightarrow$ tứ giác $APMQ$ nội tiếp được trong đường tròn tâm $O$ đường kính $AM$.

[nguyenthanhhung1985]

Câu 4.b: Chứng minh: $OH \perp PQ$

Ta có: $\widehat{AHM}=90^0 \Leftrightarrow \widehat{AHM}$ nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính $AM \Longrightarrow H$ thuộc đường tròn $(O)$.

Ta có: $\widehat{HPQ}=\widehat{HAC}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung $HQ$)

           $\widehat{HQP}=\widehat{HAB}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung $HP$)

Mà: $\widehat{HAC}=\widehat{HAB} \Longrightarrow \widehat{HPQ}=\widehat{HQP} \Longrightarrow \Delta HPQ$ cân tại $H \Longrightarrow HP=HQ (1).$

Do: $P, Q \in (O) \Longrightarrow OP=OQ (2).$

Từ $(1)$, $(2) \Longrightarrow OH$ là trung trực của $PQ \Longrightarrow OH \perp PQ$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 14-06-2018 - 12:18

[nguyenthanhhung1985]

Câu 4.c: Chứng minh: $MP+MQ=AH$

Ta có:

$S_{\Delta MAB}=\frac{1}{2}.MP.AB=\frac{1}{2}.MP.BC (do AB=BC)$

$S_{\Delta MAC}=\frac{1}{2}.MQ.AC=\frac{1}{2}.MQ.BC (do AC=BC)$

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC$

Mà:

$S_{\Delta MAB}+S_{\Delta MAC}=S_{\Delta ABC}$

$\Longrightarrow \frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}.MQ.BC=\frac{1}{2}.AH.BC$

$\Longrightarrow \frac{1}{2}.BC(MP+MQ)=\frac{1}{2}.AH.BC$

$\Longrightarrow MP+MQ=AH$

[ladorax]

thật là bái phục. chữ nghĩa giờ trả thầy cô hết rồi...

[tailieugiangday]

GIÁO ÁN PHƯƠNG PHÁP MỚI (2018 - 2019)

 

Giáo án 10: http://www.tailieugi...018-2019-25.htm

 

Giáo án 11: http://www.tailieugi...018-2019-46.htm

 

Giáo án 12: http://www.tailieugi...8-2019-1242.htm

[nguyenthanhhung1985]

Cảm ơn bạn nhen.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 03-02-2019 - 21:01