Giải phương trình:
$ x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}) $
Giải phương trình:
$ x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}) $
Đk: $x\ge \frac{1}{2};y\ge \frac{1}{2}$.
Khi đó: $VT=x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=(x+2-\frac{1}{x})+(y+2-\frac{1}{y})$.
$=(x+\frac{2x-1}{x})+(y+\frac{2y-1}{y})\ge 2\sqrt{2x-1}+2\sqrt{2y-1}=VP$(Cô-si).
Do đó: Dấu $=$ xảy ra: $\left\{\begin{array}{I} x=\frac{2x-1}{x}\\ y=\frac{2y-1}{y} \end{array}\right.$.
$\iff x=y=1$.
Thử lại thỏa mãn.
Vậy $x=y=1$.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh