Dựa trên sự quan sát các kết quả liên quan đến định lý Fermat, giả thuyết Beal, giả thuyết ABC....tôi đề xuất một giả thuyết sau đây:
Cho $A, B, C$ là ba số nguyên dương sao cho $A+B=C$ với $(A,B)= (B,C) = (C,A) = 1$. Phân tích ba số $A, B, C$ ra thừa số nguyên tố:
$A=a_1^{x_1}a_2^{x_2}...a_n^{x_n}$,
$B=b_1^{y_1}b_2^{y_2}...b_m^{y_m}$,
$C=c_1^{z_1}c_2^{z_2}...c_k^{z_k}$
Giả thuyết khẳng định khi đó $\min\{x_i, y_j, z_h \} \le 5$ với mọi $1 \le i \le n, 1\ \le j \le m, 1\le h \le k$
Giả thuyết trên nếu được chứng minh nó sẽ rất mạnh, lúc đó các định lý Fermat, giả thuyết Beal, giả thuyết Fermat-Catalan chỉ là các trường hợp đặc biệt. Hiện tại chưa tìm được phản ví dụ.
Đào Thanh Oai
