Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác $ACM$ và $BDM$.

diện tích gtln gtnn tam giác nội tiếp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 vttPapyrus

vttPapyrus

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 23-06-2018 - 14:27

Mong mọi người giúp đỡ!

 

https://uphinhnhanh.com/image/1FdyyO

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG


#2 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 23-06-2018 - 14:36

Mong mọi người giúp đỡ!

 

https://uphinhnhanh.com/image/1FdyyO

Ta có: 

$S_{CAM}+S_{MBD}=S_{CABD}-S_{AMB}$ nhỏ nhất khi $S_{CABD}$ nhỏ nhất và $S_{AMB}$ lớn nhất

Ta thấy $S_{AMB}$ lớn nhất khi M là điểm chính giữa (dễ dàng chứng minh)
Mặt khác: $S_{CABD}=\frac{(CA+BD).AB}{2}=(CA+BD).R\geq 2\sqrt{CA.BD}.R=2.\sqrt{OA.OB}.R=2R^2$

Vậy để $S_{CABD}$ nhỏ nhất thì $CA=BD$ khi đó M cũng là điểm chính giữa nửa đường tròn 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: diện tích, gtln, gtnn, tam giác, nội tiếp

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh