Trên mặt phẳng cho n điểm ( $n \geq 3$), trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR: Tồn tại 1 đường tròn đi qua 3 điểm trong số các điểm đã cho mà không chứa các trong nó điểm nào trong số các điểm còn lại.
CMR : Tồn tại một đường tròn đi qua 3 điểm trong số chúng mà không chứa các điểm còn lại.
#1
Đã gửi 26-06-2018 - 19:02
#2
Đã gửi 26-06-2018 - 23:41
Trên mặt phẳng cho n điểm ( $n \geq 3$), trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR: Tồn tại 1 đường tròn đi qua 3 điểm trong số các điểm đã cho mà không chứa các trong nó điểm nào trong số các điểm còn lại.
Đề bài thiếu : không có $4$ điểm nào cùng thuộc $1$ đường tròn ( nhỡ $n$ điểm này cùng thuộc $1$ đường tròn)
Có $n$ điểm mà ko có $3$ điểm nào thẳng hàng luôn tồn tại $2$ điểm sao cho $n-2$ điểm còn lại $\in$ cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa đoạn thẳng có $2$ mút là $2$ điểm trên
gọi $2$ điểm đó là $A_{1},A_{2}$ và $n-2$ điểm còn lại là $B_{1},B_{2},B_{3},...,B_{n-2}$
Xét các góc $\widehat{A_{1}B_{i}A_{2}} (i=1,2,3,..,n-2)$
luôn tồn tại một góc có số đo lớn hơn hẳn những góc còn lại giả sử là $\widehat{A_{1}B_{m}A_{2}}$
khi đó vẽ đường tròn ngoại tiếp TG này
Dễ cm nếu $\exists 1$ điểm nằm trong đường tròn đó gs là $B_{n}$ thì $\widehat{A_{1}B_{n}A_{2}}>\widehat{A_{1}B_{m}A_{2}}$
=> vô lý vì góc trên là lớn nhất
P/s : Bài náy có thể mở rộng là có thể vẽ $1$ đường tròn chứa đúng $m$ điểm với ($m\leq n$)
- Tea Coffee và BurakkuYokuro11 thích
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp, wangtax, toán, rời rạc
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh