Chủ đề này có 2 trả lời

[trang2004]

cho $x\geq 1$ $y\geq 2$  $z\geq 3$ Tim max P=$\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+xz\sqrt{y-3}}{xyz}$

[Tea Coffee]

Điều kiện của các biến có vấn đề nên đề chắc chưa chuẩn đâu.Hoặc dấu bằng không xảy ra.

$P=\frac{\sqrt{z-4}}{z}+\frac{\sqrt{x-2}}{x}+\frac{\sqrt{y-3}}{y}=>P.\sqrt{5}=\frac{\sqrt{(z-4).5}}{z}+\frac{\sqrt{(x-2).5}}{x}+\frac{\sqrt{(y-3).5}}{y}\leq \frac{z-4+5}{2z}+\frac{x-2+5}{2x}+\frac{y-3+5}{2y}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2z}+\frac{3}{2x}+\frac{1}{y}\leq \frac{3}{2}+\frac{1}{6}+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{22}{6}=>P\leq \frac{22\sqrt{5}}{30}$

Dấu bằng không xảy ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 26-06-2018 - 21:34

[MoMo123]

cho $x\geq 1$ $y\geq 2$  $z\geq 3$ Tim max P=$\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+xz\sqrt{y-3}}{xyz}$

 

Điều kiện của các biến có vấn đề nên đề chắc chưa chuẩn đâu.Hoặc dấu bằng không xảy ra.

$P=\frac{\sqrt{z-4}}{z}+\frac{\sqrt{x-2}}{x}+\frac{\sqrt{y-3}}{y}=>P.\sqrt{5}=\frac{\sqrt{(z-4).5}}{z}+\frac{\sqrt{(x-2).5}}{x}+\frac{\sqrt{(y-3).5}}{y}\leq \frac{z-4+5}{2z}+\frac{x-2+5}{2x}+\frac{y-3+5}{2y}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2z}+\frac{3}{2x}+\frac{1}{y}\leq \frac{3}{2}+\frac{1}{6}+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{22}{6}=>P\leq \frac{22\sqrt{5}}{30}$

Dấu bằng không xảy ra

Hình như dấu bằng không xảy ra tại điều kiện thì phải   (Hơn nữa cũng không chuẩn cho lắm vì nếu $x=1,y=2,z=3$ thì vô nghĩa dấu căn rồi còn đâu )

$\frac{xy\sqrt{z-4}}{xyz}=\frac{xy\sqrt{(z-4).4}}{2zyz} \leq \frac{xy.(z-4+4)}{4xyz} =\frac{1}{4}$

Thiết lập các BĐT tương tự, ta có $ P \leq \frac{1}{8}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Dấu bằng xảy ra tại $x=4 \,\,\, z=8 \,\,\, y=6$