Đến nội dung

Hình ảnh

$x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=2. CMR $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#2
Nguyenvanhongphuc

Nguyenvanhongphuc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

k có đk ak



#3
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Ta có:

 $$x^6y^6(x^4+y^4)\leq \frac{1}{1024}[xy(x^2+y^2)]^2[xy(x^2+y^2+2xy)]^4(x^4+y^4)=\frac{1}{64}(x^3y+xy^3)^2.\frac{1}{16}(x^3y+2x^2y^2+xy^3)^4(x^4+y^4)\leq \frac{1}{64}.\frac{1}{6^6}[x^4+y^4+2(xy^3+x^3y)+2(2x^2y^2+x^3y+xy^3)]^6$$

 

sorry mk lộn :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 29-06-2018 - 12:37

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#4
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=2. CMR $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$

ta có vt=$\frac{1}{2}x^{4}y^{4}.2x^{2}y^{2}.(x^{4}+y^{4})\leq \frac{1}{2}x^{4}y^{4}.(\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{2})^{2}=\frac{1}{2}x^{4}y^{4}.\frac{(x^{2}+y^{2})^{4}}{4}=\frac{1}{8}.[xy.(x^{2}+y^{2})]^{4}$

=$\frac{[2xy.(x^{2}+y^{2})]^{4}}{8.16}\leq \frac{(x+y)^{8}}{8.16}=2$

dau = sảy ra khi x=y=1


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#5
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=2. CMR $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$

Áp dụng AM-GM 2 lần:

$128{x^6}{y^6}\left( {{x^4} + {y^4}} \right) = 16{x^4}{y^4}*4*2{{\rm{x}}^2}{y^2}\left( {{x^4} + {y^4}} \right) \le 16{{\rm{x}}^4}{y^4}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^4} = {\left[ {2{\rm{x}}y\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]^4} \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^{16}}}}{{{2^4}}} = 256$

Rút gọn $128$ cho 2 vế hoàn tất chứng minh.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh