cho P(x) và Q(x) là 2 đa thức có bậc n. CMR: hoặc là $P^{2}\left ( x \right )\equiv Q^{2}\left ( x \right )$ hoặc là $P^{2}\left ( x \right )-Q^{2}\left ( x \right )$ là 1 đa thức mà $deg\left ( P^{2}\left ( x \right )-Q^{2}\left ( x \right ) \right )\geq n$
#1
Đã gửi 30-06-2018 - 17:15
#2
Đã gửi 01-07-2018 - 16:13
cho P(x) và Q(x) là 2 đa thức có bậc n. CMR: hoặc là $P^{2}\left ( x \right )\equiv Q^{2}\left ( x \right )$ hoặc là $P^{2}\left ( x \right )-Q^{2}\left ( x \right )$ là 1 đa thức mà $deg\left ( P^{2}\left ( x \right )-Q^{2}\left ( x \right ) \right )\geq n$
TH1:$P(x) \equiv \pm Q(x)$ thì $P^{2}\left ( x \right ) \equiv Q^{2}\left ( x \right )$
TH2: $P(x) \not\equiv Q(x)$ và $P(x) \not\equiv -Q(x)$
Đặt $G(x)=P(x)-Q(x)$;$H(x)=P(x)+Q(x)$ thì $G(x),H(x) \not\equiv 0$
$G(x)+H(x)=2P(x)$ bậc n nên ít nhất một trong 2 đa thức $G(x),H(x)$ có bậc $\geq n$
Do đó $G(x).H(x)$ bậc $\geq n$ (ĐPCM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 01-07-2018 - 16:19
- duylax2412 và Tantran2510 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đa thức
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh