Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}$

số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết

( Romania 1999 ) Cho các số nguyên $a,b,c$ khác 0 thỏa mãn đồng thời các điều kiện $a\neq c$ và $\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}$. CMR $a^2+b^2+c^2$ không là số nguyên tố


:P


#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Ta có: 

 

$$\frac{a}{c}= \frac{a^{2}+ ac}{c^{2}+ ac} =\frac{a^{2}+ ac+ b^{2}- ac}{c^{2}+ ac+ b^{2}- ac}\Leftrightarrow  b^{2}= ac$$

 

$$\Leftrightarrow  a^{2}+ b^{2}+ c^{2}= \left ( a- b+ c \right )\left ( a+ b+ c \right )> 1 \,\left ( a\neq c,\,ac\neq 0 \right )$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 13-07-2018 - 08:33


#3
Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết

Ta có: 

 

$ \frac{a^{2}+ ac}{c^{2}+ ac} =\frac{a^{2}+ ac+ b^{2}- ac}{c^{2}+ ac+ b^{2}- ac}$

 

Anh ơi giải thích giùm em chô này với ạ. Em chưa hiểu lắm ạ :)


:P






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh