( Romania 1999 ) Cho các số nguyên $a,b,c$ khác 0 thỏa mãn đồng thời các điều kiện $a\neq c$ và $\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}$. CMR $a^2+b^2+c^2$ không là số nguyên tố
#1
Đã gửi 12-07-2018 - 22:27
#2
Đã gửi 13-07-2018 - 08:33
Ta có:
$$\frac{a}{c}= \frac{a^{2}+ ac}{c^{2}+ ac} =\frac{a^{2}+ ac+ b^{2}- ac}{c^{2}+ ac+ b^{2}- ac}\Leftrightarrow b^{2}= ac$$
$$\Leftrightarrow a^{2}+ b^{2}+ c^{2}= \left ( a- b+ c \right )\left ( a+ b+ c \right )> 1 \,\left ( a\neq c,\,ac\neq 0 \right )$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 13-07-2018 - 08:33
- Tea Coffee, Lao Hac và thanhdatqv2003 thích
#3
Đã gửi 13-07-2018 - 22:09
Ta có:
$ \frac{a^{2}+ ac}{c^{2}+ ac} =\frac{a^{2}+ ac+ b^{2}- ac}{c^{2}+ ac+ b^{2}- ac}$
Anh ơi giải thích giùm em chô này với ạ. Em chưa hiểu lắm ạ
- DOTOANNANG yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh